Vòng 2

Bài 1:

Gọi t1 là thời gian Tâm đi để gặp Tùng

t2 là thời gian Tâm đi để gặp Sơn

=> t2 = 2t1

v1 là vận tốc của Tâm

v2 là vận tốc của Tùng

=> 2v2 là vận tốc của Sơn

Gọi C là nơi Tâm đứng (AC=AB)

Trong thời gian:

t₁= $\dfrac{50}{v_2}=\dfrac{S_{AB}}{v1}$=> $2t_1=\dfrac{100}{v2}=\dfrac{2S_{AB}}{v1}$

Khi Tùng đi ngược hướng Sơn; Tâm đi theo Tùng và quay lại gặp Sơn sau thời gian t₂

Quãng đường mà Tâm đi là: AB + AC = 2S_AB

Quãng đường mà Sơn đi là: S_AB-50

=> $t2=\dfrac{S_{AB}-50}{2v2}$

Mà 2t₁=t_{2 => $\dfrac{100}{v2}=\dfrac{S_{AB}-50}{2v2}$}

=> $\dfrac{200}{2v2}=\dfrac{S_{AB}-50}{2v2}$ (Quy đồng khử mẫu)

=> 200 = S_AB- 50

=> S_AB = 200 + 50 = 250 (m)

Vậy cây cầu dài 250 m

Bài 2:

Gọi $h{o}$ là chiều cao mực nước ban đầu
h là chiều cao mực nước sau cân bằng nhiệt
Ta có: $\frac{h}{h{o}}= 0.98$
$<=> \frac{V}{V_{o}}= 0.98$
Trong đó V là thể tích nước và đá sau khi cân bằng nhiệt, do độ cao mực nước giảm nên đá chưa tan hết, nhiệt độ cân bằng là 0
gọi $\Delta m$ là khối lượng đá đã tan.
$V = V{nuoc}+ V{da}$ $= \frac{m}{D_{2}}+ \frac{\Delta m}{D_{2}}+ \frac{m-\Delta m}{D_{1}}$
$V_{o}$ là thể tích nước và đá ban đầu
$V_{o}=\frac{m}{D_{2}}+\frac{m}{D_{1}}$
Do đó
$\frac{V}{V_{o}}= \frac{\frac{m}{D_{2}}+ \frac{\Delta m}{D_{2}}+ \frac{m-\Delta m}{D_{1}}}{\frac{m}{D_{2}}+\frac{m}{D_{1}}}=0.98$
Rút gọn được $\Delta m$ theo m:

$\dfrac {\Delta m}{D2} + \dfrac{m}{D2} + \dfrac{m - \Delta m}{D1}= \dfrac{0.98m}{D2} + \dfrac{0.98m}{D2}$

<=> $\dfrac{m}{D2}+\dfrac{m}{D1}-\dfrac{0.98m}{D2}-\dfrac{0.98m}{D1}=$$\dfrac{\Delta m}{D1} - \dfrac{\Delta m}{D2}$

<=> $m\left(\dfrac{1}{D2}+\dfrac{1}{D1}-\dfrac{0.98}{D2}-\dfrac{0.98}{D1}\right)=$$\Delta m.(\dfrac{1}{D1} - \dfrac{1}{D2})$

<=> $0.042m=$$0.1\Delta m$ => $\Delta m = 0.38 m$
Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt
$Q_{toa}= Q_{thu}$
$mc_{2}(t_{2}-0) = \Delta m\lambda +mc_{1}(0 - t_{1})$
t1 = 0

=> mC₂.t2 = 0,38m.3,2.10⁵

<=> C₂.t2 = 121600

=> t2 = $\dfrac{121600}{4200}=29^0C$

Vậy nhiệt độ ban đầu của nước là 29 độ C.

Bài 4:

* Khi đặt U_AB = 50V thì mạch điện có dạng:

(R2 nt R3) // R1

I2 = I3 = 0,5 A

$R3=\dfrac{U_{CD}}{I3}=\dfrac{30}{0,5}=60\left(Ohm\right)$

Mà U1 = U2 + U3

=> 50 = U2 + 30

=> U2 = 20 (V)

=> $R2=\dfrac{U2}{I2}=\dfrac{20}{0,5}=40\left(Ohm\right)$

* Khi đặt U_CD = 30V => Mạch điện có dạng :

(R1 nt R2) // R3

Mà U3 = U12 <=> U_CD = U_AB + U2

<=> 30 = 10 + U2

<=> U2 = 20 (V)

<=> I2 = $\dfrac{U2}{R2}=\dfrac{20}{40}=0,5A$

=> I1 = I2 = 0.5A

=> R1 = $\dfrac{U_{AB}}{I1}=\dfrac{10}{0,5}=20\left(Ohm\right)$

Vậy R1 = 20 Ohm

R2 = 40 Ohm

R3 = 60 Ohm

Bài 3:

a. Vẽ hình lâu lắm; mình nêu các bước vẽ thôi nhé:

B1: Từ B kẻ BI song song với trục chính cho tia ló đi qua tiêu điểm ảnh F'

B2: Từ B kẻ đường thẳng đi qua quang tâm O của thấu kính cho tia ló cắt tia ló của BI tại ảnh B'

B3: Từ B' kẻ B'A' vuông góc với trục chính (A' nằm trên trục chính)

(A'B' là ảnh ảo cùng chiều với vật và lớn hơn vật)

B4: Lấy B'' đối xứng với B' qua gương

Lấy A'' đối xứng với A' qua gương

B5: Nối A''B'' ta được ảnh của AB qua hệ thấu kính và gương

b) Áp dụng công thức thấu kính: $\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{d}+\dfrac{1}{d'}$

<=> $\dfrac{1}{30}=\dfrac{1}{45}+\dfrac{1}{d'}$ => $\dfrac{1}{d'}=\dfrac{1}{90}$ => d' = 90

Vậy vị trí của ảnh A''B'' là: d' + f = 90 + 30 = 120 (cm) so với gương

Lại có: $-k=-\dfrac{d'}{d}$

<=> $k=\dfrac{90}{45}=2$

Vậy độ cao của ảnh là : h' = 2h = 2*1 = 2 (cm)

Vậy ảnh cách gương 120cm và cao 2cm.