Vòng 2
Bài 1:
Gọi t1 là thời gian Tâm đi để gặp Tùng, t2 là thời gian Tâm đi để gặp Sơn.
v1 là vận tốc của Tâm, v2 là vận tốc của Tùng => 2v2 là vận tốc của Sơn.
Gọi C là nơi Tâm đứng, theo bài: AC=AB
Ta có: \(t_1=\dfrac{50}{v_1}=\dfrac{AB}{v_2}\Leftrightarrow2t_1=\dfrac{100}{v_1}=\dfrac{2AB}{v_2}\left(1\right)\)
Khi Sơn đi ngược hướng Tùng, Tâm đuổi theo Sơn và gặp nhau tại B trong thời gian t2
Lúc đó Tâm đi quãng đường: AC + AB = 2AB (km)
Và Sơn đi quãng đường: AB-50 (km)
\(\Rightarrow t_2=\dfrac{AB-50}{2v_1}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có: \(\dfrac{100}{v_1}=\dfrac{AB-50}{2v_1}=\dfrac{2AB}{v_2}\Leftrightarrow\dfrac{100}{v_1}=AB-50\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{200}{2v_1}=\dfrac{AB-50}{2v_1}\Leftrightarrow AB-50=200\Leftrightarrow AB=250\left(m\right)\)
Vậy chiều dài I của chiếc cầu là 250 m
Bài 2:
Trước hết ta cần xác định cục nước đá có tan hết hay không.
- Giả sử cục nước đá tan hết:
Gọi \(\Delta h_0\) là độ giảm mức nước khi đá tan hết; h1 là độ cao mực nước ban đầu khi đá chưa tan.
Xét tỉ số: \(\alpha_0=\dfrac{\Delta h_0}{h_1}\)
Gọi m là khối lượng cục nước đá, S là diện tích đáy trụ.
Độ giảm thể tích sau khi đá tan hết là:
\(\Delta V_0=Sh_0=\dfrac{m}{D_d}-\dfrac{m}{D_n}=m\left(\dfrac{D_n-D_d}{D_nD_d}\right)\)
\(\Rightarrow\Delta h_0=\dfrac{m}{S}\left(\dfrac{D_n-D_d}{D_nD_d}\right)\left(1\right)\)
- Thể tích ban đầu của nước và nước đá là:
\(V_1=Sh_1=\dfrac{m}{D_d}+\dfrac{m}{D_n}\Rightarrow h_1=\dfrac{m}{S}\left(\dfrac{D_d+D_n}{D_dD_n}\right)\left(2\right)\)
Lấy (1) chia (2) ta có:
\(\alpha_0=\dfrac{\Delta h_0}{h_1}=\dfrac{D_n-D_d}{D_n+D_d}=0.053=5.3\%\)
Vậy nước đá không tan hết.
Gọi m1 là khối lượng phần nước đá đã tan, t là nhiệt độ ban đầu của nước. Khi cân bằng nhiệt, nhiệt độ của nước và nước đá là 00C.
Phương trình cân bằng nhiệt: \(mct=\curlywedge m_1\Rightarrow t=\dfrac{\curlywedge}{c}.\dfrac{m_1}{m}\left(3\right)\)
Độ giảm mực nước lúc này là: \(\Delta h_1\)
Ta có: \(\dfrac{m_1}{m}=\dfrac{\Delta h_1}{\Delta h_0}=\dfrac{\alpha}{\alpha_0}=\dfrac{0.02}{0.053}\)
Thay vào (3) ta được:
\(t=\dfrac{320000}{4200}.\dfrac{0.02}{0.053}\simeq29^oC\)
Vậy nhiệt độ ban đầu của nước đổ vào bình là 29oC
Bài 3:
Xét trường hợp đầu khi đặt vào AB hiệu điện thế Uab = 50V
Mạch điện gồm:(R3 nt R2 ) //R1
Ucd=U3=30V; I2=I3=0.5A\(\Rightarrow R_3=\dfrac{Ucd}{I_2}=60\Omega\)
Ta có: U2 +U3 =Uab\(\Rightarrow U_2=50-30=20V\)
\(\Rightarrow R_2=\dfrac{U_2}{I_2}=\dfrac{20}{0.5}=40\Omega\)
Xét trường hợp sau: khi đặt vào 2 đầu CD hiệu điện Ucd = 30V
Mạch điện gồm: (R1 nt R2)//R3
Ta có: \(U'cd=U'ca+U'ad\Leftrightarrow U'ca=20V\)
hay \(\dfrac{U'ca}{U'ab}=\dfrac{R_2}{R_1}=2\)
Do đó: \(R_1=\dfrac{R_2}{2}=20\Omega\)
Vậy R1 = 20 \(\Omega\); R2 = 40\(\Omega\) ; R3 = 60\(\Omega\)
Bài 3; Bài 5: em chưa học đến