Vòng 1

Bài 1 :

Kí hiệu : $\left\{{}\begin{matrix}d_1=1cm\\d_2=3cm\\d_3=5cm\end{matrix}\right.$

Gọi $D_0$ là khối lượng riêng của nước

$D_1$ là khối lượng riêng của chất lỏng

m là khối lượng của cốc nhựa.

Thả cốc không chứa nước vào bình nước lớn, cốc nổi thẳng đứng $\Rightarrow$ Cốc ở trạng thái cân bằng $\Rightarrow$ Lực đẩy Ác-si-mét của nước =Trọng lượng của cốc.

$P = F_{A}$ $\Rightarrow 10 m = 10 S . d_{2} . D_{o}$

Đổ vào cốc 1 chất lỏng chưa xác định có độ cao 3m thì :

$(m + d_{2} . S . D_{1}) = D_{3} . S . d_{o}$ (2)

Để mực chất lỏng ở trong cốc ngang với mực nước ngoài chậu ta cần phải đổ thêm chất lỏng vào cốc với độ cao k. Bình nước lớn nên độ cao mặt thoáng của nước không đổi. Khi cốc đứng cân bằng ta có :

$m + (d_{2} + x) S . D_{1} = (d_{2} + x + d_{1}) S . D_{o}$ (3)

Từ (1) và (2) => $D_1=D_0.\dfrac{d_3-d_2}{d_2}=D_0.\dfrac{5-3}{3}=\dfrac{2}{3}.D_0$(4)

Thay (1) ,(4) vào (3), ta có:

$\left(3\right)\Leftrightarrow S.D_0.d_2+\dfrac{2}{3}D_0.s\left(d_2+k\right)=\left(d_1+d_2+k\right).S.D_0$

$\Leftrightarrow D_0.S\left[3+\dfrac{2}{3}\left(3+k\right)-\left(4+k\right)\right]=0$

$\Leftrightarrow3+2+\dfrac{2}{3}k-4-k=0$

$\Leftrightarrow-\dfrac{1}{3}k=-1\Rightarrow k=3$

Vậy phải đổ thêm vào cốc lượng chất lỏng trên có độ cao 3cm để mực chất lỏng trong và ngoài cốc bằng nhau.

Bài 2.

Khi đổ $m_1$ khối lượng nước vào bình thì ta có phương trình cân bằng là:

$Q$tỏa = $Q_{thu}$

$\Leftrightarrow m_0.c_1.\left(t_0-t_1\right)=m_1.c_1\left(t_1-t_x\right)$

$\Leftrightarrow0,4.4200.\left(25-20\right)=m_1.4200.\left(20-t_x\right)$

$\Leftrightarrow m_1.\left(20-t_x\right)=2\Leftrightarrow20-t_x=\dfrac{2}{m_1}$

Thêm cục nước đá vào, ta có khối lượng là :

$M=m_0+m_1+m_2\Rightarrow m_1+m_2=0,7-0,4=0,3$

P/t cân bằng nhiệt là:

$\left(m_0+m_1\right)c_1\left(t_1-t_3\right)=m_2.c_2.\left(0-t_2\right)+\lambda.m_2+m_2.c_1.\left(t_3-0\right)$

$\Leftrightarrow\left(0,4+m_1\right).4200.15=m_2.21000+336000m_2+21000m_2$

$\Leftrightarrow25200+63000m_1=378000.m_2$

$\Leftrightarrow m_1+0,4=6m_2$

Mà $m_1=0,3-m_2$

$\Leftrightarrow0,3-m_2+0,4=6m_2$$\Rightarrow m_2=0,1kg$

$\Rightarrow m_1=0.3-0,1=0,2kg$

$\Rightarrow20-t_x=\dfrac{2}{0,2}=10\Rightarrow t_x=10^oC$

Tại hạ xin drop bài 3,4,5 :))