Vòng 1

Bài 1:

GọiD₁ là khối lượng riêng (theo cm³) của nước
D₂ là khối lượng riêng (theo cm³) của chất lỏng chưa xác định
P là khối lượng riêng của ly thủy tinh
S là diện tích của đáy ly (cm²)
h là lượng chất lỏng cần đổ thêm vào ly (cm)
Bỏ qua bề dày của thành ly (do thành mỏng)

Khi ly cân bằng, ta có phương trình:
3 x S x D₁ = P
Khi cho thêm 3 cm chất lỏng chưa xác định vào cốc, ta có phương trình:
5 x S x D₁ = P + 3 x S x D₂
thay P = 3 x S x D1 vào, đơn giản hóa S ở 2 vế ta có:
2 x D₁ = 3 x D₂ => D₂ = $\frac{2}{3} . D 1$

*Để mặt thoáng chất lỏng trong và ngoài ly ngang bằng nhau, ta có phương trình:
h x S x D₁ = P + (h-1) S x D₂
(do đáy ly dày 1 cm nên trong điều kiện của đề bài, lượng chất lỏng trong ly sẽ thấp hơn lượng nước bị chiếm chỗ 1cm)
Thay các giá trị ở trên tính được vào và đơn giản S 2 vế
h x D₁ = 3 x D₁ + $\dfrac{2}{3}$ (h-1) D₁
=> $\dfrac{1}{3}$h = $\dfrac{7}{3}$

=> h = 7 (cm)

Vậy phải đổ thêm vào cốc lượng chất lỏng nói trên có độ cao 7cm để mực chất lỏng trong cốc và ngoài cốc bằng nhau.

Bài 2:

* Lần 1: Ta có phương trình cân bằng nhiệt:

Qtỏa = Qthu

<=> m₀ . C1 . (t0 - t1) = m1 . C1 . (t1 - tx)

<=> m0 . (t0 - t1) = m1 . (t1 - tx)

<=> 0.4 . (25 - 20) = m1. (20 - tx)

<=> 2 = m1 . (20 - tx) (1)

Lần 2:

Đến khi đá tan thành nước và tăng nhiệt độ lên đến 5 độ C thì phải trải qua 3 giai đoạn:

+ Tăng từ - 10⁰C đến 0⁰C

+ Nóng chảy ở 0⁰C

+ Tăng nhiệt độ từ 0⁰C đến 5⁰C

Ta có: Qthu = m2 . [C2 . (0 - t2) + λ + C1.(t3-0)]

= m2 . [2100.10 + 336000 + 4200.5]

= m2.378000

Ta có phương trình cân bằng nhiệt:

Qtỏa = Qthu

<=> (m0+m1).C1.(t1 - t3) = m2.378000

<=> (0.7 - m2).4200.(20 - 5) = m2.378000

<=> (0.7 - m2) . 63000 = m2.378000

<=> $\dfrac{0.7-m2}{m2}=\dfrac{378000}{63000}=6$

<=> 0.7 - m2 = 6m2

<=> m2 = 0.1 (kg)

=> m1 = 0.7 - 0.4 - 0.1 = 0.2 (kg)

Thay m1 vào PT (1); ta được:

2= 0.2 . (20 - tx)

=> tx = 10⁰C

Vậy: m1 = 0.2 kg

m2 = 0.1 kg

tx = 10⁰C

Bài 4:

Gọi $d_{1}, d_{2}$ là khoảng cách của S tới thấu kính lúc đầu và sau khi di chuyển.
Vị trí của ảnh lúc đầu
               $d_{1}^{'}$ = $\dfrac{d1f}{d1-f}=\dfrac{40d1}{d1-40}$    ( $1$ )
Vị trí của vật và của ảnh sau khi di chuyển
               $d^{'} = d_{1} - 20$ . ( $2$ )
               $d_{2}^{'}$ = $\dfrac{d2f}{d2-f}=\dfrac{40\left(d1-20\right)}{d1-60}$    ( $3$ )
Theo đề bài   $d_{2}^{'} = d_{1}^{'} + 40$ ,      ( $4$ )
(vì ảnh di chuyển ra xa thấu kính khi vật lại gần thấu kính).
Từ $(1), (3), (4)$ rút ra phương trình: $d_{1}^{2} - 100 d_{1} + 1600 = 0$ .
Giải ra ta được $d_{1} = 80$ cm và $d_{1} = 20$ cm.
- Với $d_{1} = 80$ cm, $d_{1}^{'} = 80$ cm (ảnh thật); từ đó $d_{2} = d_{1} - 20 = 60$ cm; $d_{2} = d_{1}^{'} + 40 = 20$ cm (ảnh thật).
- Với $d_{1} = 20$ cm; $d_{1}^{'} = 40$ cm (ảnh ảo):
Từ đó $d_{2} = d_{1} - 20 = 0$ và $d_{2}^{'} + 40 = 0$ :
Ảnh trùng với vật tại thấu kính.

Bài 5:

Đổi: v = 72 km/h = 20 m/s

Áp dụng công thức : v² - v₀² = 2aS
<=>0 - (20)² = 2*100a (v = 0 vì lúc đó xe dừng lại)
<=>400a = -200
<=> a = -$\dfrac{1}{2}$(m/s² ) < 0 => xe chạy chậm dần

=>t = v - v₀ / a = -20/-$\dfrac{1}{2}$ = 40(s)

Khi t = 39s thì ta có phương trình vận tốc:

v = 20 - 0.5*39 = 0.5 (m/s)

Quãng đường xe đi được trong 1s cuối trước khi dừng lại là:

S= v.t = 0.5 * 1 = 0.5 (m)

Đáp số: 0.5 m

Bài 3:

* Nếu không tính đến điện trở của ampe kế thì:

100% I = $\dfrac{U}{R}=\dfrac{U}{20}\left(1\right)$

* Coi sai số là 4% thì :

96% I = $\dfrac{U}{R+R_a}=\dfrac{U}{20+R_a}\left(2\right)$

Lấy (2) : (1); ta được:

$\dfrac{20+R_a}{20}=\dfrac{96}{100}$

<=> 200 + 100R_a=1920

=> R_{a=17.2 (Ohm)}

_{Vậy phải dùng ampe kế có điện trở nhỏ hơn hoặc bằng 17.2 ôm}