Vòng 3 - Vòng chung khảo

1. 10465
2. 10
3. 1
4. 0.1625
5. 90
6. Không thể sắp xếp lại được
7. Đánh số 3 câu nói lần lượt là (1), (2), (3) 
Chắc chắn rằng, chữ số hàng nghìn và hàng trăm của hộp luôn là 1.
Và Bình sẽ biết Minh biết số ở hàng nào, và ngược lại.
Nếu Bình hoặc Minh biết cả 2 số ở hàng đơn vị và hàng chục, thì Bình sẽ biết mật khẩu hoặc Bình sẽ biết Minh biết mật khẩu. (trái (1))
Vậy nên Bình và Minh, mỗi người sẽ biết 1 số ở hàng nghìn hoặc hàng trăm (luôn là 1 nên không cần quan tâm); và biết 1 số hàng đơn vị hoặc hàng chục.
TH1: Bình biết số hàng chục là a, Minh biết số hàng đơn vị là b.
+ Nếu a = 1:  tức là có thể b = 9 (mật khẩu là 1119) và khi đó Minh sẽ biết mật khẩu từ ban đầu (trái (1))
+ Nếu a = 0: tức là có thể b = 7 (mật khẩu là 1107) và khi đó Minh sẽ biết mật khẩu từ ban đầu (trái (1))
Suy ra a = 2 hoặc a = 3 (sau câu (1) thì Minh cũng biết điều đó)
+ Nếu b = 4, thì sau câu (1), Minh chỉ thể suy luận mật khẩu là 1124 hoặc 1134, tức trái (2).
+ Nếu b = 5 (hoặc 8), thì Minh sẽ suy luận được chính xác mật khẩu là 1135 (hoặc 1138) (a = 3)
Nhưng mà sau câu (2), Bình chỉ thể suy luận mật khẩu là 1135 hoặc 1138 (trái (3))
Nên b khác 5 và 8, tức b = 6.
Và mật khẩu chính xác là 1126. Lúc này cả (1), (2) và (3) đều đúng.
TH2: Bình biết số hàng đơn vị là b, Minh biết số hàng chục là a.
Đương nhiên, từ (1) ta sẽ có b khác 9 và 7.
Nên b = 6, 8, 4 hoặc 5 (và Minh sau câu (1) cũng biết điều này)
Để từ điều trên, mà Minh lại biết được mật khẩu, thì:
+ Nếu a = 3, có thể b = 4, 5 hoặc 8. (loại)
+ Nếu a = 0, có thể b = 5 hoặc 6 (loại)
+ Nếu a = 2, có thể b = 4 hoặc 6 (loại)
+ Nếu a = 1 thì b = 8. Và mật khẩu là 1118.
Và khi này cả (1), (2), (3) đều đúng.
Vậy mật khẩu là 1118 hoặc 1126 (tuy vậy trong mỗi trường hợp xác định cho ra đúng 1 đáp án, nên Minh và Bình vẫn mở được hộp)
8. 
Quy luật dãy số là (với x là số thứ tự trong dãy số đó)
(2): x^4 
(3): 3^x – x^2 
Do đó Y = 2401, Z = 2138
Số thứ 10 trong dãy (2) là: 10000
Số thứ 10 trong dãy (3) là: 58949