Vòng 3 - Chung kết
May vẫn kịp . Mờ chỗ nào cứ hỏi nhé :)
Bài 5 Tú tự hiểu hình nhé :v , gọi là "hình minh họa" nên độ chính xác không được đạt cho lắm :v
Dù lỡ làm ra vở nhưng soạn máy vì mờ quá.
Bài 1 :
a) \(14,58.460+7,29.540.2\)
\(=14,58.460+14,58.540\)
\(=14,58.\left(540+460\right)\)
\(=14,58.1000\)
\(=14580\)
b) \(200-198+196-194+...+8-6+4-2\)
\(=\left(200-198\right)+\left(196-194\right)+...+\left(8-6\right)+\left(4-2\right)\)
\(=2+2+...+2+2\)
Số các số hạng : \(\frac{200-2}{2}+1=100\)(số)
Số các cặp số : \(\frac{100}{2}=50\)(cặp )
Giá trị biểu thức : \(2.50=100\)
Vậy ...
c) \(\frac{2010.2009-1}{2008.2010+2009}:\frac{1}{1999}\)
\(=\frac{2008.2010+2010-1}{2008.2010+2009}.1999\)
\(=\frac{2008.2010+2009}{2008.2010+2009}.1999\)
\(=1.1999=1999\)
Bài 2 :
a)\(M=1^1+2^2+3^3+...+1000^{1000}\)
\(\Rightarrow1000^{1000}< M< 1000^1+1000^2+...+1000^{1000}\)
\(\Rightarrow10^{3000}< M< 10^3+10^6+10^9+...+10^{3000}\)
\(\Rightarrow1000...0000000< M< 1001001001...1001001001000\)
( 3000 chữ số 0 ) ( 3001 chữ số )
M nằm giữa 2 số có cùng chữ số đều có 3 chữ số đầu là 100
\(\Rightarrow\) 3 chữ số đầu của M là 100
Vậy...
b) \(2009A=\frac{2009^{2010}+2009}{2009^{2010}+1}=1+\frac{2008}{2009^{2010}+1}>1\)
\(2009B=\frac{2009^{2011}-4018}{2009^{2011}-2}=1-\frac{4016}{2009^{2011}-2}< 1\)
\(\Rightarrow2009A>2009B\); đồng thời \(A,B>0\) nên \(A>B\)
Vậy ...
Bài 3 :
a) \(\frac{b-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{c-a}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\frac{a-b}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)
\(=\frac{-\left(b-c\right)}{\left(a-b\right)\left(c-a\right)}+\frac{-\left(c-a\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)}+\frac{-\left(a-b\right)}{\left(c-a\right)\left(b-c\right)}\)
\(=\frac{-\left(b-c\right)^2-\left(c-a\right)^2-\left(a-b\right)^2}{\left(c-a\right)\left(b-c\right)\left(a-b\right)}=2013\)
Lại có : \(-\left(b-c\right)^2-\left(c-a\right)^2-\left(a-b\right)^2\)
\(=-\left[\left(a-b\right)+\left(b-c\right)+\left(c-a\right)\right]^2-\left[-2\left(a-b\right)\left(b-c\right)-2\left(a-b\right)\left(c-a\right)-2\left(c-a\right)\left(b-c\right)\right]\)
\(=2\left(a-b\right)\left(b-c\right)+2\left(a-b\right)\left(c-a\right)+2\left(c-a\right)\left(b-c\right)-0^2\)
\(=2\left(a-b\right)\left(b-c\right)+2\left(a-b\right)\left(c-a\right)+2\left(c-a\right)\left(b-c\right)\)
Cho nên :
\(\frac{2\left(a-b\right)\left(b-c\right)+2\left(a-b\right)\left(c-a\right)+2\left(c-a\right)\left(b-c\right)}{\left(c-a\right)\left(b-c\right)\left(a-b\right)}=2013\)
\(\Rightarrow\frac{\left(a-b\right)\left(b-c\right)+\left(a-b\right)\left(c-a\right)+\left(c-a\right)\left(b-c\right)}{\left(c-a\right)\left(b-c\right)\left(a-b\right)}=\frac{2013}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{\left(b-c\right)\left(a-b\right)}{\left(c-a\right)\left(b-c\right)\left(a-b\right)}+\frac{\left(c-a\right)\left(a-b\right)}{\left(c-a\right)\left(b-c\right)\left(a-b\right)}+\frac{\left(c-a\right)\left(b-c\right)}{\left(c-a\right)\left(b-c\right)\left(a-b\right)}=\frac{2013}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}=\frac{2013}{2}\)
Vậy ...
b) \(\frac{3x-2y}{4}=\frac{2z-4x}{3}\Rightarrow\frac{12x-8y}{16}=\frac{6z-12x}{9}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau :
\(\frac{12x-8y}{16}=\frac{6z-12x}{9}=\frac{12x-8y+6z-12x}{16+9}=\frac{6z-8y}{25}\)
\(\Rightarrow\frac{6z-8y}{25}=\frac{4y-3z}{2}\)
\(\Rightarrow12z-6y=100y-75z\)
\(\Rightarrow87z=116y\)
\(\Rightarrow\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)
Tiếp, \(\frac{3x-2y}{4}=\frac{4y-3z}{2}=\frac{6x-4y}{8}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau :
\(\frac{4y-3z}{2}=\frac{6x-4y}{8}=\frac{4y-3z+6x-4y}{2+8}=\frac{6x-3z}{10}\)
\(\Rightarrow\frac{6x-3z}{10}=\frac{2z-4x}{3}\)
CMTT được \(\frac{x}{1}=\frac{z}{2}\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{z}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)
Vậy ....
Bài 4 :
a) \(\left|x+\frac{1}{1.3}\right|+\left|x+\frac{1}{3.5}\right|+...+\left|x+\frac{1}{97.99}\right|=51x\)
Do \(\left|x+\frac{1}{1.3}\right|+\left|x+\frac{1}{3.5}\right|+...+\left|x+\frac{1}{97.99}\right|\ge0\)
\(\Rightarrow51x\ge0\Rightarrow x\ge0\)
\(\Rightarrow x+\frac{1}{1.3}+x+\frac{1}{3.5}+...+x+\frac{1}{97.99}=51x\)
\(=49x+\left(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+...+\frac{1}{97.99}\right)=51x\)
\(\Rightarrow2x=\frac{1}{2}\left(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+...+\frac{2}{97.99}\right)\)
\(x=\frac{1}{4}\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{97}-\frac{1}{99}\right)\)
\(=\frac{1}{4}.\left(1-\frac{1}{99}\right)\)
\(x=\frac{49}{198}\)
Vậy ...
b) Gọi 3 số đó là a,b,c ( a,b,c \(\in N\)*) thì BCNN(a,b,c)=1680
Có : 15a=10b=6c
Chia cả 3 vế cho 30:
\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5}\)
Đặt \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5}=k\)
\(\Rightarrow a=2k;b=3k;c=5k\)
thì BCNN(a,b,c)= BCNN(2k;3k;5k) = 30k = 1680
Do đó k = 1680 : 30 = 56, từ đó có a = 112;b=168;c=280
Vậy ...
Bà 5 : Thông cảm cái hình :(((
Vậy \(\frac{CE}{AB+AC-BC}=1\)
Bài 6 :
