Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \(\overrightarrow{a}=\left(a_1;a_2;a_3\right),\overrightarrow{b}=\left(b_1;b_2;b_3\right)\) và số thực m.
a) Biểu diễn từng vectơ a và b theo ba vectơ \(\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k}\).
b) Biểu diễn các vectơ \(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b},\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b},m\overrightarrow{a}\) theo ba vectơ \(\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k}\), từ đó suy ra tọa độ của các vectơ \(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b},\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b},m\overrightarrow{a}\).
a) \(\overrightarrow a = ({a_1};{a_2};{a_3}) = {a_1}(1;0;0) + {a_2}(0;0;1) + {a_3}(0;0;1) = {a_1}\overrightarrow i + {a_2}\overrightarrow j + {a_3}\overrightarrow k \)
\(\overrightarrow b = ({b_1};{b_2};{b_3}) = {b_1}(1;0;0) + {b_2}(0;0;1) + {b_3}(0;0;1) = {b_1}\overrightarrow i + {b_2}\overrightarrow j + {b_3}\overrightarrow k \)
b) \(\overrightarrow a + \overrightarrow b = {a_1}\overrightarrow i + {a_2}\overrightarrow j + {a_3}\overrightarrow k + {b_1}\overrightarrow i + {b_2}\overrightarrow j + {b_3}\overrightarrow k = ({a_1} + {b_1})\overrightarrow i + ({a_2} + {b_2})\overrightarrow j + ({a_3} + {b_3})\overrightarrow k = ({a_1} + {b_1};{a_2} + {b_2};{a_3} + {b_3})\)
\(\overrightarrow a - \overrightarrow b = {a_1}\overrightarrow i + {a_2}\overrightarrow j + {a_3}\overrightarrow k - {b_1}\overrightarrow i - {b_2}\overrightarrow j - {b_3}\overrightarrow k = ({a_1} - {b_1})\overrightarrow i + ({a_2} - {b_2})\overrightarrow j + ({a_3} - {b_3})\overrightarrow k = ({a_1} - {b_1};{a_2} - {b_2};{a_3} - {b_3})\)
\(m\overrightarrow a = m({a_1}\overrightarrow i + {a_2}\overrightarrow j + {a_3}\overrightarrow k ) = m{a_1}\overrightarrow i + m{a_2}\overrightarrow j + m{a_3}\overrightarrow k = (m{a_1};m{a_2};m{a_3})\)