Question

Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau xung quanh trục Ox:

a) y = 1 – x², y = 0, x = −1, x = 1;                        b) \(y=\sqrt{25-x^2},y=0,x=2,x=4\).

Answer 1

a) Thể tích khối tròn xoay cần tính là:

\(V = \pi \int\limits_{ - 1}^1 {{{\left( {1 - {x^2}} \right)}^2}dx}  = \pi \int\limits_{ - 1}^1 {\left( {1 - 2{x^2} + {x^4}} \right)dx}  = \pi \left( {x - \frac{{2{x^3}}}{3} + \frac{{{x^5}}}{5}} \right)\left| \begin{array}{l}1\\ - 1\end{array} \right.\)

\( = \pi \left( {1 - \frac{2}{3} + \frac{1}{5} + 1 - \frac{2}{3} + \frac{1}{5}} \right) = \frac{{16}}{{15}}\pi \)

b) Thể tích khối tròn xoay cần tính là:

\(V = \pi \int\limits_2^4 {\left( {25 - {x^2}} \right)dx}  = \pi \left( {25x - \frac{{{x^3}}}{3}} \right)\left| \begin{array}{l}4\\2\end{array} \right. = \pi \left( {25.4 - \frac{{{4^3}}}{3} - 25.2 + \frac{{{2^3}}}{3}} \right) = \frac{{94}}{3}\pi \)