Question

Sử dụng công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn, giải các phương trình sau:

a) \(x^2-2\sqrt{5}x+1=0;\)

b) 3x² – 9x + 3 = 0;

c) 11x² – 13x + 5 = 0;

d) \(2x^2+2\sqrt{6}x+3=0\).

Answer 1

a) Ta có: \(\Delta  = {\left( { - \sqrt 5 } \right)^2} - 1.1 = 4 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \sqrt 5  + 2;{x_2} = \sqrt 5  - 2\)

b) Ta có: \(\Delta  = {\left( { - 9} \right)^2} - 4.3.3 = 45 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{9 + 3\sqrt 5 }}{6} = \frac{{3 + \sqrt 5 }}{2};{x_2} = \frac{{9 - 3\sqrt 5 }}{6} = \frac{{3 - \sqrt 5 }}{2}\)

c) Ta có: \(\Delta  = {\left( { - 13} \right)^2} - 4.5.11 =  - 51 < 0\) nên phương trình vô nghiệm.

d) Ta có: \(\Delta  = {\left( {\sqrt 6 } \right)^2} - 2.3 = 0\) nên phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - \sqrt 6 }}{2}\).