Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Mostost Romas

Rút gọn các biểu thức sau:

a)\(\sqrt{13+30\sqrt{2+\sqrt{9+4\sqrt{2}}}}\)

b)\(\sqrt{m+2\sqrt{m-1}}+\sqrt{m-2\sqrt{m-1}}\)

c)\(\sqrt{2+\sqrt{3}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}\)\(.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}\)\(.\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}\)

Trần Anh Tuấn
29 tháng 6 2017 lúc 21:03

b)\(\sqrt{m+2\sqrt{m-1}}+\sqrt{m-2\sqrt{m-1}}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{m-1+2\sqrt{m-1}+1}+\sqrt{m-1-2\sqrt{m-1}+1}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{m-1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{m-1}-1\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{m-1}+1+\sqrt{m-1}-1\Leftrightarrow2\sqrt{m-1}\)

Nguyễn Minh Tuấn
29 tháng 6 2017 lúc 16:05

Câu 1 phá từng lớp ra :VD\(9+4\sqrt{2}\) =\((\sqrt{2}+2)^2\)

Câu 2:m+2\(\sqrt{m-1}\) =m-1+1+2\(\sqrt{m-1}\) =\((\sqrt{m-1} -1)^2 \)

Trần Anh Tuấn
29 tháng 6 2017 lúc 20:40

a)\(\sqrt{13+30\sqrt{2+\sqrt{9+4\sqrt{2}}}}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{13+30\sqrt{2+\sqrt{\left(2\sqrt{2}+1\right)^2}}}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{13+30\sqrt{2+2\sqrt{2}+1}}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{13+30\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{13+30\sqrt{2}+30}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{43+30\sqrt{2}}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(3\sqrt{2}+5\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow3\sqrt{2}+5\)

Trần Anh Tuấn
30 tháng 6 2017 lúc 21:36

c)\(\sqrt{2+\sqrt{3}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}.\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)\left(2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}\right)\left(2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}\right)}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)\left(4-2-\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)\left(2-\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(4-2-\sqrt{3}\right)}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{4-3}\Leftrightarrow1\)


Các câu hỏi tương tự
TNG- Ha Duong
Xem chi tiết
dương thị thanh vân
Xem chi tiết
bongg cư tê sgai
Xem chi tiết
Đăng Họa Vũ
Xem chi tiết
Đại Số Và Giải Tích
Xem chi tiết
vi thanh tùng
Xem chi tiết
Pham Thanh Thuong
Xem chi tiết
Triết Phan
Xem chi tiết
Bảo
Xem chi tiết