Question

Nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = e^x – 3e^−x thỏa mãn F(0) = 4 là

A. F(x) = e^x – 3e^−x.                           B. F(x) = e^x + 3e^−2x.

C. F(x) = e^x + 3e^−x.                          D. F(x) = e^x + 3e^−x + 4.

Answer 1

Ta có: \(F\left( x \right) = \int {\left( {{e^x} - 3{e^{ - x}}} \right)dx}  = \int {{e^x}dx}  - 3\int {{{\left( {\frac{1}{e}} \right)}^x}} dx = {e^x} + 3{e^{ - x}} + C\)

Lại có: \(F\left( 0 \right) = 4\) nên \({e^0} + 3{e^0} + C = 4\) nên \(C = 0\). Vậy \(F\left( x \right) = {e^x} + 3{e^{ - x}}\)

Chọn C