Giả sử ABCD là khung cổng hình chữ nhật (AB = CD = 3 m và AD = BC = 4 m) nội tiếp nửa đường tròn (O) (hình vẽ).
Gọi H là trung điểm của $C D$.
Khi đó $H B=H C=\frac{1}{2} B C=\frac{1}{2} \cdot 4=2(\mathrm{~m})$ và H nằm trên đường trung trực của BC.
Vì $\mathrm{B}, \mathrm{C}$ cùng nằm trên nửa đường tròn $(\mathrm{O})$ nên $\mathrm{OB}=\mathrm{OC}$, suy ra O nằm trên đường trung trực của $B C$.
Do đó OH là đường trung trực của đoạn thẳng BC , nên $\mathrm{OH} \perp \mathrm{BC}$.
Mà $B C / / A D$ (do $A B C D$ là hình chữ nhật) nên $O H \perp A D$.
Xét tứ giác $A B H O$ có $\widehat{O A B}=\widehat{A O H}=\widehat{O H B}=90^{\circ}$ nên ABHO là hình chữ nhật.
Do đó $\mathrm{OH}=\mathrm{AB}=3(\mathrm{~m})$.
Xét $\triangle \mathrm{OBH}$ vuông tại H , theo định lí Pythagore, ta có:
$$
\mathrm{OB}^2=\mathrm{OH}^2+\mathrm{HB}^2=3^2+2^2=13
$$
Do đó $O B=\sqrt{13} \mathrm{~m}$.
Nửa chu vi đường tròn $(\mathrm{O})$ là: $\pi \sqrt{13}(\mathrm{~m})$.
Vậy chiều dài của đoạn thép làm khung nửa đường tròn đó là: $\pi \sqrt{13}(\mathrm{~m})$.