Một vật trượt không vận tốc đầu từ đỉnh mặt phẳng nghiêng anpha = 30 độ. Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng thay đổi cùng với sự tăng khoảng cách x tính từ đỉnh mặt phẳng nghiêng theo qui luật hệ số ma sát = 0,1x. Vật dừng lại trước khi đến chân mặt phẳng nghiêng. Lấy g = 10m/s2. Thời gian kể từ lúc vật bắt đầu trượt cho tới khi dừng lại là.
A. t = 2,675s B. t = 3,375s C. t = 5,356s D. t = 4,378s
Áp dụng định luật II Niuton ta có: \(\overrightarrow{P}+ \overrightarrow{F_{ms}} + \overrightarrow{N} = m\overrightarrow{a}\)
chiếu lên Ox: \(P \sin \alpha - F_{ms} = ma.(1)\)
chiếu lên Oy: \(-P \cos \alpha + N = 0\) => \(N = P\cos \alpha.\) Thay vào phương trình (1) ta được
=> \(g \sin \alpha - 0,1.x.\cos \alpha = a\) (do \(F_{ms} = \mu N = 0,1.x.P\sin \alpha.\))
=> \(x'' + g\cos \alpha .0,1x - g\sin \alpha = 0.\)(do \(a = x'')\)
=> \(x'' + g\cos \alpha .0,1(x - 10\tan \alpha) = 0.\)
Đặt \(X = x- 10 \tan \alpha\) => \(X''(t) = x''(t)\)
=> \(X(t)'' + g\cos \alpha .0,1.X(t) = 0.\)
Phương trình có nghiệm là: \(X(t) = A\cos (\omega t+ \varphi)\); \(\omega = \sqrt{0,1.g.\cos \alpha} = \sqrt{\frac{\sqrt{3}}{2}} \approx 0,93 rad/s.\)
Ban đầu vật ở đỉnh dốc có vận tốc bằng 0. Thời gian đến điểm có vận tốc bằng 0 tiếp theo là
\(t = \frac{\varphi}{\omega} = \frac{\pi}{0,93} \approx 3,375 s.\)
Chọn đáp án B.3,375s.
