Question

mọi người cho mình hỏi ké tí, hè lâu không làm giờ làm lại...

x = 2\(\sqrt{3}\)cos(2\(\pi\)t + \(\pi\)/3) + 2sin(2\(\pi\)t + \(\pi\)/3)

?xác định biên độ A và pha ban đầu

Answer 1

Đề bài tương đương tìm tổng hợp dao động của:

x₁=2\(\sqrt 3\)cos(2t + \(\frac π 3\)) (1) và

x₂=2sin(2t +\(\frac π 3\))=2cos(\(\frac π 2\)-2πt-\(\frac π 3\)) (Từ công thức góc phụ: cos(\(\frac \pi 2 -ϕ\))=sinϕ)

<=>x₂=2cos(-2πt+\(\frac {\pi} 6\))=2cos(2πt-\(\frac π 6\)) (Từ công thức cos đối: cos(-ϕ)=cosϕ) (2)

Sử dụng hai công thức (trong sách giáo khoa có ghi) Với Δφ=φ₁-φ₂=\(\frac π 3 -(-\frac π 6)\)=\(\frac π 2\)(rad)

A=\(\sqrt {A_1^2+A_2^2+2A_1A_2cosΔφ}=\sqrt {A_1^2+A_2^2}\)(A₁=2\(\sqrt3\)cm; A₂=2cm; cos\(\frac \pi 2\)=0)

<=> A=4cm

tanφ=\({\frac {A_1sinφ_1+A_2sinφ_2} {A_1cosφ_1+A_2cosφ_2}}\)( với A₁=2\(\sqrt3\)cm; A₂=2cm; φ₁=\(\frac \pi 3\); φ₂=-\(\frac \pi 6\), chú ý khi sử dụng máy tính cầm tay nhớ đổi sang radian SHIFT MODE 4)

<=>tanφ=\(\frac {\sqrt3} {3}\)<=>φ=\(\frac \pi 6\)(rad)

Vây x có biên độ 4cm và pha ban đầu \(\frac \pi 6\). Phương trình: x=4cos(2πt+\(\frac π 6\))

Tuy nhiên bạn có thể tìm nhanh bằng giản đồ Frenen, ở đây mình trình bày tự luận và sử dụng hai công thức trong sgk.