Question

mn ơi dúp hạnh với::

- xét các số nguyên dương a, b sao cho phương trình aln²x + blnx + 5=0. có 2 ngiệm phân biệt là x_1, x₂ và phương trình 5log²x + blogx + a=0 có 2 nghiệm phân biệt x_3,x₄ thõa mãn x₁x₂> x₃x_4. tìm giá trik nhỏ nhất của S_min của S=2a+3b

A. 30 B. 25 C.33 D.17

Answer 1

Bạn đặt t = lnx or logx
mình sẽ làm đặt logx cho b bạn tự làm lại cái kia cho quen
t= logx ---> x=10^t ---> 5log²x+blogx+a=0 sẽ là 5t²+bt+a=0
lnx=logx/loge ---> pt là (a/log²e)t+(b/loge)t+5=0
-->x1x2=e^t1/logee^t2/loge=e^(t1+t2)/loge=e^-b/a
----> x3x4= 10^t310^t4=10^-b/5----->x1x2>x3x4 ---> ln or log 2 vế tìm đc a>2,17 mà đề nói nguyên dương ---> a>=3
tìm b bằng tìm denta 1 trong 2 phương trình ---> b>7,74 ---> b=8
Smin=2a+3b=30