Question

Hai xạ thủ cùng bắn vào bia. Kí hiệu \(A_K\) là biến cố  : "Người thứ k bắn trúng", k = 1, 2

a) Hãy biểu diễn các biến cố dau qua các biến cố \(A_1,A_2\)

                   A: "Không ai bắn trúng"

                   B : " Cả hai đều bắn trúng"

                   C: " Có đúng một người bắn trúng"

                   D : " Có ít nhất một người bắn trúng"

b) Chứng tỏ rằng : \(A=\overline{D}\); B và C xung khắc

Answer 1

Phép thử T được xét là: "Hai xạ thủ cùng bắn vào bia".

Theo đề ra ta có = "Người thứ k không bắn trúng", k = 1, 2. Từ đó ta có:

a) A = "Không ai bắn trúng" = "Người thứ nhất không bắn trúng và người thứ hai không bắn trúng". Suy ra A = . .

Tương tự, ta có B = "Cả hai đều bắn trúng" = . .

Xét C = "Có đúng một người bắn trúng", ta có C là hợp của hai biến cố sau:

"Người thứ nhất bắn trúng và người thứ hai bắn trượt" = A₁ . .

"Người thứ nhất bắn trượt và người thứ hai bắn trúng" = . A₂ .

Suy ra C = A₁ . ∪ . A₂ .

Tương tự, ta có D = A₁ ∪ A₂ .

b) Gọi là biến cố: " Cả hai người đều bắn trượt". Ta có

= . = A.

Hiển nhiên B ∩ C = Φ nên suy ra B và C xung khắc với nhau.