Dùng máy đo phóng xạ của một mẫu gỗ của một cổ vật phát hiện được 240 phóng xạ mỗi phút. Biết rằng thành phần của mẫu gỗ có chứa 25 g \(^{14}_6C\) và \(^{12}_6C\) chu kì bán rã của \(^{14}_6C\) là 5 730 năm và tỉ lệ nguyên tử \(^{14}_6C\) và \(^{12}_6C\) khi một sinh vật còn sống 1012:1.
a) Xác định số nguyên tử \(^{14}_6C\) có trong mẫu gỗ.
b) Xác định độ tuổi của mẫu gỗ này.
a) Gọi số mol \({}_6^{14}C\)là 1012a (mol) thì số mol của \({}_6^{12}C\)là a (mol), ta có:
mgỗ = m\({}_6^{14}C\) + m\({}_6^{12}C\) = 1012a.14 + a.12 = a.( 1012.14 + 12) = 25
\( \Rightarrow a = \frac{{25}}{{{{10}^{12}}.14 + 12}}\)mol
Ban đầu, số nguyên tử \({}_6^{14}C = {10^{12}}.\frac{{25}}{{{{10}^{12}}.14 + 12}}.6,{022.10^{23}} = 1,{075.10^{24}}\)
\(\lambda = \frac{{\ln 2}}{T} = \frac{{\ln 2}}{{5730.365.24.60.60}} = 3,{8.10^{ - 12}}\)
Hiện tại, số nguyên tử \(N = \frac{H}{\lambda } = \frac{{\frac{{240}}{{60}}}}{{3,{{8.10}^{ - 12}}}} = 1,{05.10^{12}}\)
b) Độ tuổi của mẫu gỗ là: \(N = {N_0}{.2^{ - \frac{t}{T}}} \Rightarrow 1,{05.10^{12}} = 1,{075.10^{24}}{.2^{ - \frac{t}{{1,{{807.10}^{11}}}}}} \Rightarrow t = 7,{2.10^{12}}s = 228310\)năm