Question

Cho tứ diện ABCD. Gọi P, Q, R và S là bốn điểm lần lượt lấy trên 4 cạnh AB, BC, CD và DA. Chứng minh rằng nếu 4 điểm P, Q, R và S đồng phẳng thì :

a) Ba đường thẳng PQ, SR và AC hoặc song song hoặc đồng quy

b) Ba đường thẳng PS, RQ và BD hoặc song song hoặc đồng quy

Answer 1

a) Gọi mặt phẳng qua bốn điểm P, Q, R, S là (α). Ba mặt phẳng ( α), (ABC) và (ACD) đôi một cắt nhau theo các giao tuyến là PQ, AC, RS => PQ, AC, RS hoặc đôi một song song hoặc đồng quy

b) Chứng minh tương tự ta được ba đường thẳng PS, RQ, và BD hoặc song song hoặc đồng quy