§4. Các tập hợp số

Nhok Đáng Yêu

Cho tỉ lệ thức : a/b = c/d

CMR : a^2- b^2/ ab = c^2 - d^2/cd

TFBoys
1 tháng 8 2017 lúc 16:20

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow ad=bc\)

Ta có \(\dfrac{a^2-b^2}{ab}=\dfrac{c^2-d^2}{cd}\)

\(\Leftrightarrow a^2cd-b^2cd=c^2ab-d^2ab=0\)

\(\Leftrightarrow ad.ac-bc.bd-ca.bc+ad.bd=0\) (1)

Thay \(ad=bc\) ta được

\(\left(1\right)\Leftrightarrow bc.ac-bc.bd-ca.bc+bc.bd=0\)

\(\Leftrightarrow\left(bc.ac-ca.bc\right)+\left(bc.bd-bc.bd\right)=0\) (luôn đúng)

Vậy \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\) thì \(\dfrac{a^2-b^2}{ab}=\dfrac{c^2-d^2}{cd}\) (đpcm)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Quách Khánh Bảo Hân
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thảo
Xem chi tiết
Nguyễn Trung Quân
Xem chi tiết
TÚ TRẦN 2K4
Xem chi tiết
Nhung Truong
Xem chi tiết
Sue Tô
Xem chi tiết
Dương Hạnh
Xem chi tiết
Nam Đỗ
Xem chi tiết
Nguyễn Trung Tín
Xem chi tiết