Câu hỏi của Nguyễn Quốc Đạt

Question

Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm M bất kì trên đoạn AC, đường tròn đường kính CM cắt hai đường thẳng BM và BC lần lượt tại D và N. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác ABCD nội tiếp;

b) Các đường thẳng AB, MN, CD cùng đi qua một điểm.

Nguyễn Quốc Đạt · Accepted Answer

a) Xét đường tròn đường kính MC có $\widehat{MDC}=90^o$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).Ta có ∆BAC vuông tại A và ∆BDC vuông tại D cùng nội tiếp đường tròn đường kính BC.Suy ra ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC.b) Xét đường tròn đường kính MC có $\widehat{MNC}=90^o$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).Xét ∆MBC có NC ⊥ MN, suy ra BC ⊥ MN; MC ⊥ AB; MB ⊥ CD.Hay MN, AB, CD là các đường cao trong ∆MBC.Khi đó, MN, AB, CD cùng đi qua một điểm (trực tâm H).Câu trả lời: a) Xét đường tròn đường kính MC có $\widehat{MDC}=90^o$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).Ta có ∆BAC vuông tại A và ∆BDC vuông tại D cùng nội tiếp đường tròn đường kính BC.Suy ra ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC.b) Xét đường tròn đường kính MC có $\widehat{MNC}=90^o$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).Xét ∆MBC có NC ⊥ MN, suy ra BC ⊥ MN; MC ⊥ AB; MB ⊥ CD.Hay MN, AB, CD là các đường cao trong ∆MBC.Khi đó, MN, AB, CD cùng đi qua một điểm (trực tâm H).

Bài 2. Tứ giác nội tiếp

Khoá học trên OLM (olm.vn)