Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, có \(\widehat{B}\) = α (H.4.37).

a) Hãy viết các tỉ số lượng giác sin α; cos α;

b) Sử dụng định lý Pythagore, chứng minh rằng sin 2α + cos 2α = 1.

Answer 1

a) Ta có \(\sin \alpha  = \frac{{AC}}{{BC}};\cos \alpha  = \frac{{AB}}{{BC}}\)

b) Tam giác ABC vuông tại A nên ta có: \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\) (định lý Pythagore)

Nên ta có

\({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = {\left( {\frac{{AC}}{{BC}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{AB}}{{AC}}} \right)^2} = \frac{{A{C^2} + A{B^2}}}{{B{C^2}}} = \frac{{B{C^2}}}{{B{C^2}}} = 1\) (đpcm).