Question

Cho tam giác ABC vuông cân tại A và AB = AC = a (H.4.7a).

a) Hãy tính BC và các tỉ số \(\dfrac{AB}{BC},\dfrac{AC}{BC}\). Từ đó suy ra sin45°, cos45°.

b) Hãy tính các tỉ số \(\dfrac{AB}{AC}\) và \(\dfrac{AC}{AB}\). Từ đó suy ra tan45°, cot45°.

Answer 1

Tam giác ABC vuông tại A, ta có: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\) (Định lý Pythagore)

Nên \(B{C^2} = {a^2} + {a^2} = 2{a^2}\) suy ra \(BC = a\sqrt 2 \)

a) Tỉ số \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{a}{{a\sqrt 2 }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) và \(\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{a}{{a\sqrt 2 }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).

Do đó \(\sin {45^0} = \sin \widehat B = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2};\) \(\cos {45^0} = \cos \widehat B = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\)

b) Tỉ số \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{a}{a} = 1;\) \(\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{a}{a} = 1\)

Do đó \(\tan {45^0} = \tan \widehat B = \frac{{AC}}{{AB}} = 1;\) \(\cot {45^0} = \cot \widehat B = \frac{{AB}}{{AC}} = 1\)