Question

Cho tam giác ABC, biết phương trình AB : \(x-3y+11=0\), đường cao \(AH = 3x+7y-15=0\), đường cao BH : \(3x-5y+13=0\). Tìm phương trình hai đường thẳng chứa hai cạnh còn lại của tam giác ?

Answer 1

AB giao AH \(\Rightarrow A=\left\{{}\begin{matrix}x-3y+11=0\\3x+7y-15=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow A\left(-2;3\right)\)

AB giao BH \(\Rightarrow B=\left\{{}\begin{matrix}x-3y+11=0\\3x-5y+13=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow B\left(4;5\right)\)

*\(AH\perp BC\Rightarrow BC:7x-3y+a=0\)

Mà BC đi qua B \(\Rightarrow7\times4-3\times5+c=0\Rightarrow c=-13\)

BC: \(7x-3y-13=0\)

*\(BH\perp AC\Rightarrow AC:5x+3y+c=0\)

Mà AC đi qua A \(\Rightarrow5\times\left(-2\right)+3\times3+c=0\Rightarrow c=1\)

AC: \(5x+3y+1=0\)