Question

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' (Hình 6).

Tìm liên hệ giữa: \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\) và \(\overrightarrow{AC}\); \(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AA'}\) và \(\overrightarrow{AC'}\).

Từ đó, hãy suy ra rằng

\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{AC'}\)

Answer 1

Áp dụng quy tắc ba điểm ta thấy:

\(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {BD} \)               (1)

Mà từ hình vẽ ta thấy  \(\overrightarrow {BD}  = \overrightarrow {AC} \;\;\;\;\;\;\;\;\left( 2 \right)\)

Từ (1) (2) => \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AC} \)

\(\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AA'}  = \overrightarrow {A'C} \)                  (3)

Mà \(\overrightarrow {A'C}  = \overrightarrow {AC'} \)                     (4)

Từ (3), (4) suy ra \(\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AA'}  = \overrightarrow {AC'} \)