Question

cho hình chữ nhật ABCD có AB=8cm, BC=6cm.vẽ đường cao Ah của tam giác ADB

a. chứng minh tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD

b. chứng minh AD²=DH.DB

c.tính độ dài đoạn thẳng DH, AH

Answer 1

a.

Xét tam giác AHB và tam giác BCD có:

góc H = C = 90^o

góc ABH = BDC ( so le trong)

Do đó: tam giác AHB ~ BCD ( g.g)

b.

Xét tam giác ADH và BDA có:

góc D chung

góc AHD = BAD = 90^o

Do đó: tam giác ADH ~ BDA

=> \(\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{DH}{AD}\Rightarrow AD^2=BD.DH\)

c.

Tam giác ABD vuông tại A

=> BD² = AB² + AD²

=> BD² = 8² + 6²

=> BD = 10 cm

Ta có: tam giác ADH~BDA

=> \(\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{AH}{AB}\Rightarrow AH=\dfrac{AD.AB}{BD}=\dfrac{6.8}{10}=4,8\)

Tam giác ADH vuông tại H

=> AD² = AH² + DH²

=> DH² = AD² - AH²

=> DH² = 6² - 4,8²

^{=> DH = 3,6}

Vậy: AH = 4,8 cm và DH = 3,6 cm