a) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\)
- Chiều biến thiên:
\(y' = - 2x + 4 = 0 \Leftrightarrow x = 2\)
Trên các khoảng (\( - \infty \); 2) thì y' > 0 nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng đó. Trên khoảng (2; \( + \infty \)) thì y' < 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
- Cực trị:
Hàm số đạt cực đại tại x =2 và \({y_{cd}} = 1\)
- Các giới hạn tại vô cực:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } ( - {x^2} + 4x - 3) = - \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } ( - {x^2} + 4x - 3) = + \infty \)
- Bảng biến thiên:
b) Khi x = 0 thì y = -3 nên (0; -3) là giao điểm của đồ thị với trục Oy
Ta có: \(y = 0 \Leftrightarrow - {x^2} + 4x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 3\end{array} \right.\)
Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại hai điểm (1; 0) và (3; 0)
Điểm (2; 1) là điểm cực đại của đồ thị hàm số
