Question

Cho hàm số y = f(x) = x².

a) Từ đồ thị của hàm số y = f(x) (Hình 4), hãy chỉ ra các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số đã cho.

b) Tính đạo hàm f'(x) và xét dấu f'(x).

c) Từ đó, nhận xét về mối liên hệ giữa các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số với dấu của f'(x).

Answer 1

a) Hàm số đồng biến trên khoảng (0; \( + \infty \))

Hàm số nghịch biến trên khoảng (\( - \infty \); 0)

b) f '(x) = (\({x^2}\))' = 2x

Ta có:

f '(x) > 0 \( \Leftrightarrow 2x > 0 \Leftrightarrow x > 0\)

f '(x) < 0 \( \Leftrightarrow 2x < 0 \Leftrightarrow x < 0\)

c) Nhận xét:

f’(x) > 0 trên K thì y = f(x) đồng biến trên K

f’(x) < 0 trên K thì y = f(x) nghịch biến trên K