Cho ba vectơ \(\overrightarrow{a}=\left(2;-5;3\right),\overrightarrow{b}=\left(0;2;-1\right),\overrightarrow{c}=\left(1;7;2\right)\).
a) Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{d}=4\overrightarrow{a}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{b}+3\overrightarrow{c}.\)
b) Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{e}=\overrightarrow{a}-4\overrightarrow{b}-2\overrightarrow{c}\).
c) Chứng minh vectơ \(\overrightarrow{a}\) cùng phương với vectơ \(\overrightarrow{m}=\left(-6;15;-9\right)\).
a) \(\overrightarrow d = 4\overrightarrow a - \frac{1}{3}\overrightarrow b + 3\overrightarrow c = 4(2; - 5;3) - \frac{1}{3}(0;2; - 1) + 3(1;7;2) = (11;\frac{{37}}{3};\frac{{55}}{3})\)
b) \(\overrightarrow e = \overrightarrow a - 4\overrightarrow b - 2\overrightarrow c = (2; - 5;3) - 4(0;2; - 1) - 2(1;7;2) = (0; - 27;3)\)
c) Ta có: \( - 3\overrightarrow a = ( - 6;15; - 9) = \overrightarrow m \) nên \(\overrightarrow a \) cùng phương với \(\overrightarrow m \)