Question

Cho AOB là góc tù vẽ OC; OD ở trong AOB sao cho OC vuông góc với OA; OD vuông góc với OB

a/ So sánh AOD và BOC

b/vẽ tia OM là phân giác của COD. Chứng minh OM là phân giác của

Mình đang cần gấp các bạn vẽ hình và trả lời giúp mình luôn nhé. Mình cảm ơn các bạn rất nhiều

Answer 1

Hình:

Giải:

a) Ta có:

\(\widehat{BOD}+\widehat{AOD}=\widehat{AOB}\)

\(\Leftrightarrow90^0+\widehat{AOD}=\widehat{AOB}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{AOD}=\widehat{AOB}-90^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{AOD}< \widehat{AOC}\)

=> OD nằm giữa OA và OC

Ta có đẳng thức:

\(\widehat{AOD}+\widehat{DOC}=\widehat{AOC}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{AOD}=\widehat{AOC}-\widehat{DOC}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{AOD}=90^0-\widehat{DOC}\) (1)

Chứng minh tương tự, ta được:

\(\widehat{BOC}+\widehat{DOC}=\widehat{BOD}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{BOC}=\widehat{BOD}-\widehat{DOC}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{BOC}=90^0-\widehat{DOC}\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Leftrightarrow\widehat{AOD}=\widehat{BOC}\)

b) Vì OM là phân giác góc DOC

Nên OM nằm giữa OD và OC

Mà góc DOC nằm trong góc AOB

Nên OM đồng thời nằm giữa OA và OB (3)

Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BOM}=\widehat{BOC}+\widehat{COM}\\\widehat{AOM}=\widehat{AOD}+\widehat{DOM}\end{matrix}\right.\)

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AOD}=\widehat{BOC}\\\widehat{AOM}=\widehat{DOM}=\dfrac{1}{2}\widehat{AOD}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\widehat{BOM}=\widehat{AOM}\) (4)

Từ (3) và (4) => OM là phân giác góc AOB

Vậy ...