Question

Ba người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi. Người thứ nhất và người thứ hai xuất phát cùng một lúc với các vận tốc tương ứng v₁ = 10km/h và v₂ = 12km/h. Người thứ 3 xuất phát sau 2 người nói trên 30 phút. Khoảng thời gian giữa 2 lần gặp nhau của người thứ ba với hai người đi trước t = 1 giờ. Tìm vận tốc ngưòi thứ ba.

Answer 1

Gọi v₃ là vận tốc của người thứ ba ( v₃ > v₁,v₂ => v₃ > 12 )

t₁ là thời gian mà người thứ nhất đi từ A cho đến khi gặp người thứ ba

t₂ là thời gian mà người thứ hai đi từ A cho đến khi gặp người thứ ba

30 phút = 0,5 giờ

Khi người thứ nhất gặp người thứ ba, ta có phương trình :

v₃.(t₁ -0,5) = v₁.t₁

<=> v₃.t₁ - 0,5v₃ = 10t₁

<=> v₃.t₁ - 10t₁ = 0,5v₃

<=> t₁ = \(\dfrac{0,5v_3}{v_3-10}\) (1)

Khi người thứ hai gặp người thứ ba, ta có phương trình :

v₃.(t₂-0,5) = v₂.t₂

<=> v₃.t₂ - 0,5v₃ = 12t₂

<=> v₃.t₂ - 12t₂ = 0,5v₃

<=> t₂ = \(\dfrac{0,5v_3}{v_3-12}\) (2)

Từ (1) và (2) => t₁ < t₂ \(\left(\dfrac{0,5v_3}{v_3-10}< \dfrac{0,5v_3}{v_3-12}\right)\)

=> t₂ - t₁ = t

<=> \(\dfrac{0,5v_3}{v_3-12}\) - \(\dfrac{0,5v_3}{v_3-10}\) = 1

<=> 0,5v₃.(v₃-10) - 0,5v₃(v₃-12) = (v₃-12).(v₃-10)

<=> 0,5v₃.(v₃-10-v₃+12) = v₃²-10v₃-12v₃+120

<=> 0,5.2v₃ = v₃²-22v₃+120

<=> v3²-23v₃+120 = 0 (v₃ > 12)

Giải phương trình ta được 2 nghiệm :

v₃ = 8 km/h (loại)

v₃ = 15 km/h (nhận)

Vậy vận tốc của người thứ ba là 15 km/h