Question

2 chất điểm dao động điều hòa cùng biên độ trên truc Ox có tần số lần lượt là 3 Hz và 6Hz.lúc đầu cả 2 qua vị trí A/2 theo chiều âm.thời điểm lần đầu tiên 2 vật gặp nhau là?

Answer 1

-TH1: 2 vật cùng ϕ ban đầu. Không mất tính tổng quát giả sử

\(\phi\) = \(\frac{\pi}{3}\)(\(\frac{\pi}{3}\)cũng không ảnh hưởng gì), kết quả như nhau :

+Phương trình dao động vật 1 (có \(f_1=3Hz\) là 

\(x_1=Acos\left(2\pi f_1t+\frac{\pi}{3}\right)\)

+Phương trình dao động vật 2 (có f₂=6Hz) là

\(f_2=Acos\left(2\pi f_2t+\frac{\pi}{3}\right)\)

=> x₁ = x₂

\(\Leftrightarrow cos\left(2\pi f_1t+\frac{\pi}{3}\right)=cos\left(2\pi f_2t+\frac{\pi}{3}\right)\)

\(\Leftrightarrow t=\frac{k}{3}=-\frac{1}{27}+\frac{k}{9}\)

\(\Leftrightarrow t_{min1}=\frac{1}{27}s\)

-TH2: 2 vật không cùng ϕ₁ban đầu. Không mất tính tổng quát giả sử \(\phi=\frac{\pi}{3}\Rightarrow\phi_2=-\frac{\pi}{3}\)

Giải ra ta được kết quả 1/27 s

Answer 2

\(t=\frac{2\left|\varphi_0\right|}{\omega_1+\omega_2}=\frac{2\frac{\pi}{3}}{6\pi+12\pi}=\frac{1}{27}\)