a) Chứng minh tứ giác AMKN nội tiếp. Xác định tâm O và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.
Xét \(\Delta\)ABC có :
+) CM \(\perp\) AB tại M (GT)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{CMA}\) = 90\(^0\)
hay \(\widehat{KMA}\) = 90\(^0\)
+) BN \(\perp\) AC tại N (GT)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{BNA}\) = 90\(^0\)
hay \(\widehat{KNA}\) = 90\(^0\)
Xét tứ giác AMKN có \(\widehat{AMK}\) + \(\widehat{ANK}\) = 90\(^0\) + 90\(^0\) = 180\(^0\)
\(\Rightarrow\) Tứ giác AMKN nội tiếp đường tròn .
Xác định tâm O và bán kính R : Kẻ tia phân giác của \(\widehat{AMK}\) và \(\widehat{ANK}\) , giao điểm hai đường phân giác này là tâm O, khoảng cách từ điểm M (hoặc N) là độ dài bán kính R .
b) [ Nối MN ]
Ta có :
+) \(\Delta\)BMC vuông tại M
\(\Rightarrow\) \(\Delta\)BMC nội tiếp đường tròn đường kính BC (1)
+) \(\Delta\)CNB vuông tại N
\(\Rightarrow\) \(\Delta\)CNB nội tiếp đường tròn đường kính BC (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) M, N, C, B cùng thuộc 1 đường tròn .
Hay tứ giác BMNC nội tiếp đường tròn .
c) Tính độ dài cung :Đ ?
Diện tích hình quạt tròn tớ chưa học . xin lỗi :'3