Chuyên đề thể tích 5

Hình mười hai mặt đều có số đỉnh, số cạnh, số mặt lần lượt là :

1. 12;30;20
2. 30;20;12
3. 20;30;12
4. 20;12;30

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và cạnh bên \(SA\perp ABC,SA=\frac{a\sqrt{6}}{6}\) khi đó dA; SBC là :

1. \(\frac{a\sqrt{2}}{3}\)
2. \(a\)
3. \(\frac{a}{2}\)
4. \(\frac{a\sqrt{2}}{2}\)

Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a thì thể tích của nó là :

1. \(\frac{a^3}{2}\)
2. \(\frac{a^3\sqrt{3}}{4}\)
3. \(\frac{a^3\sqrt{2}}{6}\)
4. \(\frac{a^3\sqrt{3}}{2}\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, \(SD=\frac{a\sqrt{13}}{2}\). Hình chiếu của S lên (ABCD) là trung điểm H của AB. Thể tích khối chóp là :

1. \(\frac{a^3\sqrt{2}}{3}\)
2. \(a^3\sqrt{12}\)
3. \(\frac{2a^3}{3}\)
4. \(\frac{a^3}{3}\)

Mệnh đề nào sau đây đúng ?

1. Số cạnh của hình đa diện luôn nhỏ hơn hoặc bằng số mặt của hình đa diện ấy
2. Số cạnh của hình đa diện luôn nhỏ hơn số mặt của hình đa diện ấy
3. Số cạnh của hình đa diện luôn lớn hơn số mặt của hình đa diện ấy
4. Số cạnh của hình đa diện luôn bằng số mặt của hình đa diện ấy

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, \(\widehat{BAD}=60^0\), gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H, sao cho H là trung điểm của BI. Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 45 độ. Thể tích của khối chóp S.ABCD là :

1. \(a^3\frac{\sqrt{39}}{12}\)
2. \(a^3\frac{\sqrt{39}}{48}\)
3. \(a^3\frac{\sqrt{39}}{24}\)
4. \(a^3\frac{\sqrt{39}}{36}\)

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a. Diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy. Khi đó thể tích của hình chóp bằng :

1. \(\frac{a^3\sqrt{3}}{12}\)
2. \(\frac{a^3\sqrt{3}}{3}\)
3. \(\frac{a^3\sqrt{3}}{2}\)
4. \(\frac{a^3\sqrt{3}}{6}\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông tại A, \(AB=3a;BC=5a,\left(SAC\right)\) vuông góc với đáy. Biết \(SA=2a;SAC=30^0\). Thể tích khối chóp là :

1. \(\frac{a^3\sqrt{3}}{3}\)
2. \(2a^3\sqrt{3}\)
3. \(a^3\sqrt{3}\)
4. Một đáp án khác

Cho hình chóp S.MNPQ có đáy MNPQ là hình vuông, \(SM\perp MNPQ\), biết \(MN=a;SM=a\sqrt{2}\). Thể tích hình chóp là :

1. \(\frac{a^3\sqrt{2}}{6}\)
2. \(\frac{a^3\sqrt{2}}{2}\)
3. \(\frac{a^3\sqrt{3}}{2}\)
4. \(\frac{a^3\sqrt{2}}{3}\)

Cho khối tứ diện đều ABCD. Điểm M thuộc miền trong của khối tứ diện sao cho thể tích các khối MBCD, MCDA, MDAB, MABC bằng nhau. Khi đó :

1. Tất cả các mệnh đề đều đúng
2. M cách đều tất cả các mặt của khối tứ diện đó
3. M là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của 2 cạnh đối diện của tứ diện
4. M cách đều tất cả các đỉnh của khối tứ diện đó

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, góc giữa đường SA và mặt phẳng (ABC) bằng 45 độ. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) là điểm H thuộc BC sao cho BC=3BH. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng ?

1. \(a^3\frac{\sqrt{21}}{18}\)
2. \(a^3\frac{\sqrt{21}}{36}\)
3. Đáp án khác
4. \(a^3\frac{\sqrt{21}}{27}\)

Cho hình chop S.ABC là tam giác đều cạnh a, góc giữa đường SA và mặt phẳng (ABC) bằng 45 độ. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) là điểm H thuộc BC sao cho BC=3BH. Gọi M là trung điểm SC, khoảng cách từ M đến (SAB) là :

1. \(a\frac{\sqrt{651}}{62}\)
2. \(a\frac{\sqrt{651}}{56}\)
3. \(a\frac{\sqrt{651}}{93}\)
4. \(a\frac{\sqrt{651}}{31}\)

Phát biểu nào sau đây không đúng ?

1. Đáp án khác
2. Đường thẳng a//b và b nằm trên (P) thì a cũng song song với (P)
3. Hai mặt phẳng song song là 2 mặt phẳng có chứa hai cặp đường thẳng song song
4. Đường d vuông góc với mặt phẳng (P) thì cũng vuông góc với (Q) nếu (P)//(Q)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm I, \(AB=2a\sqrt{3;}BC=2a\). Chân đường cao H hạ từ đỉnh S xuống đáy trùng với trung điểm DI. Cạnh bên SB tạo với đáy góc \(60^0\), thể tích khối chóp S.ABCD là :

1. \(36a^2\)
2. \(18a^2\)
3. \(12a^2\)
4. \(24a^2\)

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy a, mặt bên tạo với đáy một góc \(60^0\). Khoảng cách từ A đến (SBC) là :

1. \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
2. \(\frac{3}{4}a\)
3. \(a\sqrt{3}\)
4. \(\frac{a\sqrt{2}}{2}\)

Cho tứ diện ABCD có \(AB=CD=2a\). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD, \(MN=a\sqrt{3}\). Góc giữa AB và AC là :

1. \(30^0\)
2. \(60^0\)
3. \(90^0\)
4. \(45^0\)

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, \(\widehat{\:\:ASB}=60^0\). Thể tích khối chóp S.ABC là :

1. \(\frac{a^3\sqrt{3}}{2}\)
2. \(\frac{a^3\sqrt{3}}{6}\)
3. \(\frac{a^3\sqrt{6}}{12}\)
4. \(\frac{a^3\sqrt{2}}{12}\)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân, BA=BC=a, SA vuông góc với đáy và góc giữa (SAC) và (SBC) bằng 60 độ. Thể tích khối chóp là :

1. \(\frac{a^3}{6}\)
2. \(\frac{a^3}{3}\)
3. \(\frac{a^3\sqrt{3}}{6}\)
4. \(\frac{a^3}{2}\)

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân \(AB=AC=a;\widehat{BAC}=120^0\) . Mặt phẳng (AB'C) tạo với đáy một góc \(60^0\). Thể tích lăng trụ là :

1. \(\frac{a^3}{2}\)
2. \(\frac{3a^3}{8}\)
3. \(\frac{a^3}{3}\)
4. \(\frac{4a^3}{\sqrt{5}}\)

Cho tứ diện ABCD. Giả sử tập hợp điểm M trong không gian thỏa mãn : \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\right|=a\) (với a là một độ dài không đổi) thì tập hợp M nằm trên :

1. Nằm trên mặt cầu tâm O (với O là trung điểm đường nối hai cạnh đối) bán kính \(R=\frac{a}{4}\)
2. Nằm trên mặt cầu tâm O (với O là trung điểm đường nối hai cạnh đối) bán kính \(R=\frac{a}{2}\)
3. Nằm trên mặt cầu tâm O (với O là trung điểm đường nối hai cạnh đối) bán kính  \(R=a\)
4. Nằm trên mặt cầu tâm O (với O là trung điểm đường nối hai cạnh đối) bán kính \(R=\frac{a}{3}\)

Cho khối chóp S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông với (ABC), SA=a. Khoảng cách giữa AB và SC bằng :

1. \(\frac{a\sqrt{21}}{7}\)
2. \(\frac{2a\sqrt{21}}{7}\)
3. \(\frac{2a\sqrt{21}}{14}\)
4. \(\frac{a\sqrt{14}}{7}\)

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, SA vuông góc với đáy. \(AB=a,Ac=2a,SA=a\sqrt{3}\). Tính góc giữa (SBC) và (ABC) ?

1. \(45^0\)
2. \(60^0\)
3. \(30^0\)
4. Đáp án khác

Hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là một hình thoi với diện tích \(S_1\). Hai đường chéo ACC'A' và BDD'B' có diện tích lần lượt bằng \(S_1;S_2\). Khi đó thể tích của hình hộp là :

1. \(\frac{\sqrt{2S_1S_2S_3}}{3}\)
2. \(\frac{S_1\sqrt{S_2S_3}}{2}\)
3. \(\frac{\sqrt{3S_1S_2S_3}}{3}\)
4. \(\sqrt{\frac{S_1S_1S_3}{2}}\)

Cho tứ diện đều cạnh bằng a, thể tích của nó bằng :

1. \(\frac{a^3\sqrt{3}}{9}\)
2. \(\frac{a^3\sqrt{2}}{12}\)
3. \(\frac{a^3\sqrt{3}}{12}\)
4. \(\frac{a^3\sqrt{6}}{12}\)