Phương trình chứa căn

I. Qui tắc lũy thừa khử căn:

Khi khử căn, ta dùng một số phép biến đổi tương đương sau:

(1) \(\sqrt{A}=B\Leftrightarrow\begin{cases}B\ge0\\A=B^2\end{cases}\)

(2) \(\sqrt{A}=\sqrt{B}\Leftrightarrow\begin{cases}A\ge0\\A=B\end{cases}\)   (*)

      \(\sqrt{A}=\sqrt{B}\Leftrightarrow\begin{cases}B\ge0\\A=B\end{cases}\)  (**)

      (chú ý chọn phép biến đổi tương đương phù hợp, chọn (*) nếu biểu thức A đơn giản hơn, chọn (**) nếu B đơn giản hơn)

(3) \(\sqrt[3]{A}=B\Leftrightarrow A=B^3\)

(4) \(\sqrt[3]{A}=\sqrt[3]{B}\Leftrightarrow A=B\)

II. Các ví dụ

1) Ví dụ 1: Giải phương trình: 

             \(2\sqrt{x+2+2\sqrt{x+1}}-\sqrt{x+1}=4\)

Giải:

       Điều kiện: \(x\ge-1\), khi đó phương trình đã cho tương đương với:

       \(2\sqrt{x+2+2\sqrt{x+1}}=\sqrt{x+1}+4\)

       \(4\left(x+2+2\sqrt{x+1}\right)=x+1+16+8\sqrt{x+1}\)

       \(3x=9\)

        \(x=3\) (thỏa mãn điều kiện)

2) Ví dụ 2: (Đề ĐH-2009A) Giải phương trình 

       \(2\sqrt[3]{3x-2}+3\sqrt{6-5x}-8=0\)

Giải:

     ĐK: \(x\le\frac{6}{5}\)

     Đặt \(u=\sqrt[3]{3x-2}\) => \(x=\frac{u^3+2}{3}\)  => \(6-5x=\frac{8-5u^3}{3}\)

    Phương trình trở thành:

    \(2u+3\sqrt{\frac{8-5u^3}{3}}-8=0\)

    \(\Leftrightarrow3\sqrt{\frac{8-5u^3}{3}}=8-2u\)

    \(\Leftrightarrow\begin{cases}8-2u\ge0\\3\left(8-5u^3\right)=\left(8-2u\right)^2\end{cases}\)

    \(\Leftrightarrow\begin{cases}u\le4\\15u^3+4u^2-32u+40=0\end{cases}\)

      \(\Leftrightarrow\begin{cases}u\le4\\15u^3+30u^2-26u^2-52u+20u+40=0\end{cases}\)

     \(\Leftrightarrow\begin{cases}u\le4\\15u^2\left(u+2\right)-26u\left(u+2\right)+20\left(u+2\right)=0\end{cases}\)

      \(\Leftrightarrow\begin{cases}u\le4\\\left(u+2\right)\left(15u^2-26u+20\right)=0\end{cases}\)

         \(u=-2\)

  Vậy \(\sqrt[3]{3x-2}=-2\Leftrightarrow3x-2=-8\Leftrightarrow x=-2\) (thỏa mãn điều kiện)

TÀI LIỆU THAM KHẢO

phương pháp giải hệ phương trình

Hỏi đáp

Hỏi đáp, trao đổi bài Gửi câu hỏi cho chủ đề này
Luyện trắc nghiệm Trao đổi bài

Tài trợ


Tính năng này đang được xây dựng...