Cho biểu thức A = \(\frac{x}{x-3}-\frac{x+1}{x+3}+\frac{3x+2}{9-x^2}\) và B = \(\frac{1}{x-3}\) với x ≠ \(\pm\)3.

a) Tính giá trị của biểu thức B biết 9 - \(\left|3x-1\right|\) = 1.

b) Tính P = A : B.

c) Tìm x nguyên để P nguyên.

Tìm x để \(-x^2-2x-2\) có giá trị lớn nhất.

Cho a, b, c ≠ 0, chứng minh rằng: \(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}\) ≥ \(\frac{c}{b}+\frac{b}{a}+\frac{a}{c}\)

Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 9cm, BC = 12cm. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = 2cm, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 3cm.

a) Chứng minh tứ giác BCED là hình thang.

b) Tính DE.

c) Gọi O là giao điểm của BE và CD. Qua O kẻ đường thẳng song song với BC, đường thẳng này cắt BD, CE lần lượt tại I và K. Chứng minh OI = OK

d) Chứng minh: \(\frac{ID}{BD}+\frac{KC}{EC}=1\)

Cho ba số x,y,z ≠0 thỏa mãn điều kiện:
x+y+z=0, \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2003}\)
Tính giá trị của biểu thức A=\(\left(x^3+y^3\right)\left(x^5+y^5\right)\left(x^7+y^7\right)\)