\(a.\)  \(\left(x+3\right)^4+\left(x+5\right)^4=16\)  \(\left(1\right)\)

Đặt  \(y=x+4\), khi đó, phương trình \(\left(1\right)\)  trở thành:

\(\left(y-1\right)^4+\left(y+1\right)^4=16\)

\(\Leftrightarrow\)  \(y^4-4y^3+6y^2-14y+1+y^4+4y^3+6y^2+14y+1=16\)

\(\Leftrightarrow\)  \(2y^4+12y^2+2=16\)

\(\Leftrightarrow\)  \(y^4+6y^2+1=8\)

\(\Leftrightarrow\)  \(y^4+6y^2-7=0\)

\(\Leftrightarrow\)  \(\left(y^2-1\right)\left(y^2+7\right)=0\)  \(\left(1'\right)\)

Vì  \(y^2+7>0\)  với mọi  \(y\)  (vì  \(y^2\ge0\) ) nên  từ \(\left(1'\right)\), suy ra \(y^2-1=0\), hay  \(y^2=1\)  \(\Leftrightarrow\)  \(^{y=1}_{y=-1}\)

Do đó,  ta tìm được  \(x_1=-3\)  hoặc  \(x_2=-5\)

Vậy,  \(S=\left\{-3;-5\right\}\)