Câu 18: Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
           Trong đợt khảo sát ham thích học ba bộ môn Lịch Sử ,Địa Lý và Giáo Dục Công Dân (GDCD) của 111 học sinh trường THCS A .Kết quả : có 70 học sinh thích môn học Lịch Sử ; 65 học sinh thích môn học Địa Lí và 62 học sinh thích môn học GDCD .Trong đó có 49 học sinh thích hợp học cả hai môn Lịch Sử và Địa Lí ; 32 học sinh thích học cả hai môn Lịch Sử và GDCD ; 34 học sinh thích hợp học cả hai môn Địa Lí và GDCD .Hãy xác định số học sinh thích hợp học cả 3 môn Lịch Sử , Địa Lí và GDCD .Biết rằng có 6 học sinh không thích học cả ba môn.

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn(AB<AC; AB <BC) nội tiếp đường tròn (O; R). Hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H, CH cắt AB tại F. Tia EF cắt tia CB tại S. 

1. Chứng minh: Tứ giác BFEC nội tiếp, xác định tâm I của đường tròn này.

2. Chứng minh: FC là tia phân giác góc EFD và AF.AB =AE.AC

3. Tia EF cắt tia CB tại S. Tiếp tuyến tại B của đường tròn (I) cắt FC và AS lần lượt tại P và M. Chứng minh:ME là tiếp tuyến của (I).

4. Đường thẳng qua D song song với BE cắt BM tịa N. Đường tròn ngoại tiếp tam giác MNE cắt BE tại điểm thứ hai là K. Đường thẳng qua B song song với AC cắt DF tại Q. Chứng minh: OK vuông góc với PQ