khi K mở ta có sơ đồ
*) khi K mở:
R13=R1+R3=45+45=90 Ôm
\(R123=\dfrac{R13.R2}{R13+R2}=\dfrac{90.90}{90+90}=45\Omega\)\(\)
điện trở tương đương toàn mạch là: R=R123+R4=45+R4
cường độ dòng điện qua R4 khi K mở là:
\(I4=\dfrac{U}{R}=\dfrac{90}{45+R4}\)
*) khi K đóng ta có sđ:
\(R34'=\dfrac{R3.R4}{R3+R4}=\dfrac{45R4}{45+R4}\)
\(R234'=R2'+R34'=90+\dfrac{45R4}{45+R4}=\dfrac{4050+135R4}{45+R4}\)
ta có U234'=U=90V
=>\(\text{I234'=I2'=I34'=}\dfrac{U}{R234}=\dfrac{90\left(45+R4\right)}{4050+135R4}=\dfrac{4050+90R4}{4050+135R4}\)
=>\(U2'=I2'R2=\dfrac{\left(4050+90R4\right).90}{4050+135R4}=\dfrac{364500+8100R4}{4050+135R4}\)
=> U4=U34=U234-U2=90-\(\dfrac{364500+8100R4}{4050+135R4}\) =\(\dfrac{364500+12150R4-364500-8100R4}{4050+135R4}=\dfrac{4050R4}{4050+135R4}\)
=>\(I4'=\dfrac{U4'}{R4}=\dfrac{4050R4}{R4\left(4050+135R4\right)}=\dfrac{4050R4}{4050R4+135R4^2}\)
TỪ HAI TH K ĐÓNG VÀ K MỞ TRÊN
=>\(I4=I4'\Leftrightarrow\dfrac{4050R4}{4050R4+135R4^2}=\dfrac{90}{45+R4}\\ \Rightarrow4050R4\left(45+R4\right)=90\left(4050R4+135R4^2\right)\\ \Rightarrow R4=0\)