năng lượng E=hc/\(\lambda\)=m\(c^2\)=>\(\lambda\)=h/mc=h/P

động năng T=1/2m\(v^2\)

động lượng P=mv

=>P=\(\sqrt{2mT}\)

a.\(m_e\)=9,1.1\(0^{-31}\)(kg) =>P=\(\sqrt{2.9,1.10^{-31}.100.1,6.10^{-19}}=5,4.10^{-24}\)(J)

=>\(\lambda\)=\(\frac{6,625.10^{-34}}{5,4.10^{-24}}=1,2.10^{-10}\left(m\right)\)

b.\(m_p\)=1,672.\(10^{-27}\)(kg) =>P=\(\sqrt{2.1,627.10^{-27}}.100.1,6.10^{-19}\)=2,3.\(10^{-22}\) (J)

=>\(\lambda\)=\(\frac{6,625.10^{-34}}{2,3.10^{-22}}\)=2,88.\(10^{-12}\)(m)

c.\(P_e\)=\(m_e\).v=2,1877.\(10^6\).9,1.\(10^{-31}\)=1,99.\(10^{-24}\)(J)

=>\(\lambda\)=\(\frac{6,625.10^{-34}}{1,99.10^{-24}}=3,3.10^{-10}\)(m)

a.\(\frac{d}{dx^2}sinkx=k\frac{d}{dx}coskx=-k^2sinkx\)nên hàm sinkx là hàm riêng của toán tử d/d\(x^2\) với trị riêng tương ứng là -\(k^2\)

b.\(\frac{d}{dx^2}coskx=-k\frac{d}{dx}sinkx=-k^2coskx\) nên hàm coskx là hàm riêng của toán tử \(\frac{d}{dx^2}\) với trị riêng tương ứng là -\(k^2\)

c.\(\frac{d}{dx^2}exp\left(kx\right)=k\frac{d}{dx}exp\left(kx\right)=k^2exp\left(kx\right)\) nên hàm exp(kx) là hàm riêng của toán tử \(\frac{d}{dx^2}\) với trị riêng tương ứng là \(k^2\)

d.\(\frac{d}{dx^2}\left(sinkx+coskx\right)=k\frac{d}{dx}\left(coskx-sinkx\right)=-k^2\left(sinkx+coskx\right)\) nên hàm sinkx+coskx là hàm riên của toán tử \(\frac{d}{dx^2}\) với trị riêng tương ứng là -\(k^2\)

Năng lượng của photon: E=\(\frac{hc}{\lambda}\)=\(\frac{6.625\times10^{-34}\times3\times10^8}{100\times10^{-12}}\)=2\(\times10^{-15}\)(J)