Nếu thấy khó nhìn thì vô trang cá nhân mình xem nhé, sửa mãi không xuống dòng được.

a) $\begin{cases} x-3y=2\\2x^2+y=1 \end{cases}$ $\begin{cases} x=3y+2\\2.(3y+2)^2+y=1 \end{cases}$ $\begin{cases} x=3y+2\\18y^2+24y+8+y-1=0 \end{cases}$ $\begin{cases} x=3y+2\\18y^2+25y+7=0 \end{cases}$ $\begin{cases} x=3y+2\\(y+1)(18y+7)=0 \end{cases}$ $\begin{cases} x=3y+2\\\left[\begin{matrix} y=-1\\y=\dfrac{-7}{18} \end{matrix}\right. \end{cases}$ $\left[\begin{matrix} \begin{cases} x=-1\\y=-1 \end{cases}\\\begin{cases} x=\dfrac{5}{6}\\y=\dfrac{-7}{18} \end{cases} \end{matrix}\right.$

b)

$\begin{cases} 3x^2+y+xy=-2\\x-y=5 \end{cases}$ $\begin{cases} y=x-5\\3x^2+(x-5)+x(x-5)=-2 \end{cases}$ $\begin{cases} y=x-5\\3x^2+x-5+x^2-5x+2=0 \end{cases}$ $\begin{cases} y=x-5\\4x^2-4x-3=0 \end{cases}$ $\begin{cases} y=x-5\\(2x-3)(2x+1)=0 \end{cases}$ $\left[\begin{matrix} \begin{cases} x=\dfrac{3}{2}\\y=\dfrac{3}{2}-5 \end{cases}\\\begin{cases} x=\dfrac{-1}{2}\\y=\dfrac{-1}{2}-5 \end{cases} \end{matrix}\right.$ $\left[\begin{matrix} \begin{cases} x=\dfrac{3}{2}\\y=\dfrac{-7}{2} \end{cases}\\\begin{cases} x=\dfrac{-1}{2}\\y=\dfrac{-11}{2} \end{cases} \end{matrix}\right.$

c)

$\begin{cases} 2x+y=-1\\x^2-2y^2=-2 \end{cases}$ $\begin{cases} y=-2x-1\\x^2-2(-2x-1)^2=-2 \end{cases}$ $\begin{cases} y=-2x-1\\x^2-8x^2-8x-2+2=0 \end{cases}$ $\begin{cases} y=-2x-1\\-7x^2-8x=0 \end{cases}$ $\begin{cases} y=-2x-1\\-x(7x+8)=0 \end{cases}$ $\left[\begin{matrix} \begin{cases} x=0\\y=-2.0-1 \end{cases}\\\begin{cases} x=\dfrac{-8}{7}\\y=-2.(\dfrac{-8}{7})-1 \end{cases} \end{matrix}\right.$ $\left[\begin{matrix} \begin{cases} x=0\\y=-1 \end{cases}\\\begin{cases} x=\dfrac{-8}{7}\\y=\dfrac{9}{7} \end{cases} \end{matrix}\right.$

d)

$\begin{cases} x+y=8\\x^2-y^2+6x+2y=0 \end{cases}$ $\begin{cases} y=8-x\\x^2-(8-x)^2+6x+2(8-x)=0 \end{cases}$ $\begin{cases} y=8-x\\x^2-64+16x-x^2+6x+16-2x=0 \end{cases}$ $\begin{cases} y=8-x\\20x-48=0 \end{cases}$ $\begin{cases} x=\dfrac{12}{5}\\y=8-\dfrac{12}{5} \end{cases}$ $\begin{cases} x=\dfrac{12}{5}\\y=\dfrac{28}{5} \end{cases}$

e)

$\begin{cases} x^2-3xy+y^2+2x+3y-6=0\\2x-y=3 \end{cases}$ $\begin{cases} y=2x-3\\x^2-3x(2x-3)+(2x-3)^2+2x+3(2x-3)-6=0 \end{cases}$ $\begin{cases} y=2x-3\\x^2-6x^2+9x+4x^2-12x+9+2x+6x-9-6=0 \end{cases}$ $\begin{cases} y=2x-3\\-x^2 +5x-6=0 \end{cases}$ $\begin{cases} y=2x-3\\(x-2)(x-3)=0 \end{cases}$ $\left[\begin{matrix} \begin{cases} x=2\\y=2.2-3 \end{cases}\\\begin{cases} x=3\\y=2.3-3 \end{cases} \end{matrix}\right.$ $\left[\begin{matrix} \begin{cases} x=2\\y=1 \end{cases}\\\begin{cases} x=3\\y=3 \end{cases} \end{matrix}\right.$

f)

$\begin{cases} 3x^2-y^2+2y=4\\2x+3y=5 \end{cases}$ $\begin{cases} 2x=5-3y\\3x^2-y^2+2y=4 \end{cases}$ $\begin{cases} x=\dfrac{5-3y}{2}\\3 . \dfrac{25-30y+9y^2}{4}-y^2+2y=4 \end{cases}$ $\begin{cases} x=\dfrac{5-3y}{2}\\75-90y+27y^2-4y^2+8y-16=0 \end{cases}$ $\begin{cases} x=\dfrac{5-3y}{2}\\23y^2-82y+59=0 \end{cases}$ $\begin{cases} x=\dfrac{5-3y}{2}\\(y-1)(23y-59)=0 \end{cases}$ $\left[\begin{matrix} \begin{cases} y=1\\x=\dfrac{5-3.1}{2} \end{cases}\\\begin{cases} y=\dfrac{59}{23}\\x=\dfrac{5-3 . \dfrac{59}{23}}{2} \end{cases} \end{matrix}\right.$ $\left[\begin{matrix} \begin{cases} x=1\\y=1 \end{cases}\\\begin{cases} x=-\dfrac{31}{23}\\y=\dfrac{59}{23} \end{cases} \end{matrix}\right.$

Gọi $x$ là số học sinh lớp $8A$, $y$ là số học sinh lớp $8B$ \(\left(x,y\in\mathbb{N}*\right)\)

Hai lớp có tổng $80$ học sinh nên: $x+y=80(1)$

Mỗi em lớp $8A$ góp $2$ quyển, mỗi em lớp $8B$ góp $3$ quyển, cả hai lớp góp tổng $198$ quyển nên: $2x+3y=198(2)$

Từ (1) và (2), ta có:

$\begin{cases} x+y=80\\2x+3y=198 \end{cases}$

$\begin{cases} 2x+2y=160\\2x+3y=198 \end{cases}$

$\begin{cases} y=38\\x=80-y \end{cases}$

$\begin{cases} y=38\\x=42 \end{cases}$ (thỏa mãn)

Vậy lớp $8A$ có $42$ học sinh, lớp $8B$ có $38$ học sinh.

Gọi $x$ là số học sinh lớp $9A$, $y$ là số học sinh lớp $9B$ \(\left(x,y\in\mathbb{N}*\right)\)

Tổng số học sinh của hai lớp là $82$ nên: \(x+y=82\left(1\right)\)

Mỗi học sinh lớp $9A$ trồng được $3$ cây, mỗi học sinh lớp $9B$ trồng được $4$ cây, tổng số cây hai lớp trồng là $288$ cây nên: \(3x+4y=288\left(2\right)\)

Từ (1) và (2), ta có:

$\begin{cases} x+y=82\\3x+4y=288 \end{cases}$

$\begin{cases} 3x+3y=246\\3x+4y=288 \end{cases}$

$\begin{cases} y=42\\x=82-y \end{cases}$

$\begin{cases} y=42\\x=40 \end{cases}$ (thỏa mãn)

Vậy lớp $9A$ có $40$ học sinh, $9B$ có $42$ học sinh.

Gọi $x$ là vận tốc của ô tô, $y$ là vận tốc của xe máy $(x>y>0; km/h)$

Vận tốc ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là $10 km/h$ nên: $x-y=10(1)$

Tổng quãng đường hai xe đi được sau $2$ giờ đi ngược chiều và gặp nhau: $2x+2y=180$ hay $x+y=90(2)$

Từ (1) và (2), ta có:

$\begin{cases} x-y=10\\x+y=90 \end{cases}$

$\begin{cases} 2x=100\\y=90-x \end{cases}$

$\begin{cases} x=50\\y=40 \end{cases}$ (thỏa mãn)

Vậy vận tốc của ô tô là $50km/h$, xe máy là $40km/h$.

Gọi $x$ là số lớn, $y$ là số nhỏ \(\left(x,y\in\mathbb{N};y>8\right)\)

Tổng của hai số là $118$ nên \(x+y=118\left(1\right)\)

Số lớn chia số nhỏ được thương là $10$ và số dư là $8$ nên: \(x=10y+8\left(2\right)\)

Từ (1) và (2), ta có:

$\begin{cases} x+y=118\\x=10y+8 \end{cases}$

$\begin{cases} 10y+8+y=118\\x=10y+8 \end{cases}$

$\begin{cases} 11y=110\\x=10y+8 \end{cases}$

$\begin{cases} y=10\\x=100+8 \end{cases}$

$\begin{cases} y=10\\x=108 \end{cases}$ (thỏa mãn)

Vậy hai số tự nhiên cần tìm là $108$ và $10$.

Câu 1:

\(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}\)

\(=1-\frac12+\frac12-\frac13+\frac13-\frac14+\frac14-\frac15+\frac15-\frac16+\frac16-\frac17\)

\(=1-\frac17\)

\(=\frac67\)

Câu 2:

\(B=\frac{1}{23.24}+\frac{1}{24.25}+\frac{1}{25.26}+\frac{1}{26.27}+\frac{1}{27.28}\)

\(=\frac{1}{23}-\frac{1}{24}+\frac{1}{24}-\frac{1}{25}+\frac{1}{25}-\frac{1}{26}+\frac{1}{26}-\frac{1}{27}+\frac{1}{27}-\frac{1}{28}\)

\(=\frac{1}{23}-\frac{1}{28}\)

\(=\frac{5}{644}\).