d,Ta có : \(BE\bot AC (gt);DF\bot AC(gt)=> BE \) song song với DF

Chứng minh : \(\bigtriangleup{BEO}\) đồng dạng \(\bigtriangleup{DFO} (g-c-g)\)

=> BE = DF

=> Tứ giác BEDF là hình bình hành 

e, Ta có \(\widehat{ABC}=\widehat{ADC}=>\widehat{HBC}=\widehat{KDC}\)

Chứng minh : \(\bigtriangleup{CBH} \) đồng dạng \(\bigtriangleup{CDK} (g-g) \)

=> \(\dfrac{CH}{CB}.\dfrac{CK}{CD}=> CH.CD=CK.CB\)

f, Chứng minh : \(\bigtriangleup{AFD} \) đồng dạng \(\bigtriangleup{AKC} (g-g)\)

=> \(\dfrac{AF}{AD}=\dfrac{AK}{AC}=> AD.AK=AF.AC\)

Chứng minh : \(\bigtriangleup{CFD} \) đồng dạng \(\bigtriangleup{AHC} (g-g)\)

=> \(\dfrac{CF}{CD}=\dfrac{AH}{AC}\)

Mà CD = AB => \(\dfrac{CF}{AB}=\dfrac{AH}{AC}=> AB.AH=CF.AC\)

=> \(=> AB.AH+AD.AK=CF.AC+AF.AC=(CF+AF).AC=AC^2\)

Chứng minh được EH;EA là phân giác trong, ngoài của tam giác \(\bigtriangleup{ETI}\) tại đỉnh E 

=> \(\dfrac{AT}{AI}=\dfrac{HT}{HI}=\dfrac{ET}{EI}\)

=> \(\dfrac{HT}{AT}=\dfrac{HI}{AI}\) => \(\dfrac{HT}{AT}-\dfrac{HI}{AI}=0\) => \(\dfrac{HT}{AT}+1+1-\dfrac{HI}{AI}=2\)

                                                         => \(\dfrac{HT+AT}{AT}+\dfrac{AI-HI}{AI}=2\)

                                                          => \(\dfrac{AH}{AT}+\dfrac{AH}{AI}=2\)

                                                          => \(\dfrac{1}{AT}+\dfrac{1}{AI}=\dfrac{2}{AH}\)

1. Cho tam giác ABC vuông tại A, hai đường cao AI và BD cắt nhau tại H.

a) CMR: t/giác AIC đồng dạng t/giác BDC.

b) Gọi E là giao điểm của CH và AB. CMR: BE.BA + CH.CE = BC²

c) Gọi F là giao điểm của DE và AH. CMR: 1AF+1AI=2AH