Bài 29. Tứ giác nội tiếp

Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Khẳng định nào sau đây là sai?

1. $\widehat{BDC} = \widehat{BAC}$.
2. $\widehat{BAC} = \widehat{BAx}$.
3. $\widehat{DCB} = \widehat{BAx}$.
4. $\widehat{ABC} + \widehat{ADC} = 180^\circ$.

Trong các hình trên, tứ giác trong hình nào là tứ giác nội tiếp?

1. Hình 1.
2. Hình 2.
3. Hình 3.
4. Hình 4.

Cho nửa đường tròn $(O; R)$ đường kính $BC$. Lấy điểm $A$ trên tia đối của tia $CB$. Kẻ tiếp tuyến $AF, Bx$ của nửa kia đường tròn $(O)$ (với $F$ là tiếp điểm). Tia $AF$ cắt tia $Bx$ của nửa đường tròn tại $D. khi đó tứ giác $OBDF$ là

1. Hình thang.
2. Tứ giác nội tiếp.
3. Hình thang cân.
4. Hình bình hành.

Tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn có hai cạnh đối $AB$ và $CD$ cắt nhau tại $M$ và $\widehat{BAD} = 70^\circ$ thì số đo góc $BCM$ là

1. $110^\circ$.
2. $30^\circ$.
3. $70^\circ$.
4. $55^\circ$.

Cho tam giác $ABC$ có hai đường cao $BD$ và $CE$ cắt nhau tại $H$. Trong các tứ giác sau, tứ giác nào là nội tiếp?

1. $AHBC$.
2. $BCDE$.
3. $CDA$.
4. Không có tứ giác nào là tứ giác nội tiếp.

Cho đường tròn $(O)$ có $AB$ là đường kính. Trên tia đối của tia $AB$ lấy điểm $C$ nằm ngoài đường tròn. Lấy điểm $M$ bất kì nằm trên đường tròn $(O)$. Gọi $P$ là giao điểm của $MB$ và đường vuông góc với $AB$ tại $C$. Chọn khẳng định đúng.

1. Tứ giác $PMAC$ là tứ giác nội tiếp.
2. Tam giác $BCM$ vuông.
3. Tứ giác $BCP$ có $CM$ là đường trung tuyến.
4. Không có khẳng định nào đúng.

Cho nửa đường tròn tâm $O$, đường kính $AB = 2R$. Trên tia đối của tia $AB$ lấy điểm $E$ (khác với điểm $A$. Tiếp tuyến từ $E$ từ $A$ và $B$ của nửa đường tròn (O) lần lượt tại $C$ và $D$. Gọi $M$ là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ điểm $E$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?

1. Tứ giác $OACM$ là tứ giác nội tiếp.
2. Tứ giác $OBDM$ là tứ giác nội tiếp.
3. Tứ giác $ACDB$ là hình thang vuông.
4. Tứ giác $ACDB$ là tứ giác nội tiếp.

Cho tứ giác $ABCD$ có số đo các góc $A, B, C, D$, tương ứng. Trường hợp nào sau đây tứ giác $ABCD$ có thể là tứ giác nội tiếp?

1. $50^\circ; 60^\circ; 130^\circ; 140^\circ$.
2. $65^\circ; 85^\circ; 115^\circ; 95^\circ$.
3. $82^\circ; 90^\circ; 98^\circ; 100^\circ$.
4. Không có trường hợp nào.

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ đường cao $AH$, kẻ $HE$ vuông góc với $AB$ tại $E, HF$ vuông góc với $AC$ tại $F$. Chọn câu đúng.

1. Tứ giác $BEFC$ là tứ giác nội tiếp.
2. Tứ giác $BEFC$ không nội tiếp.
3. Tứ giác $AFHE$ là hình vuông.
4. Tứ giác $AFHE$ không nội tiếp.

Cho $(O)$ đường kính $AB$. Gọi $H$ là điểm nằm giữa $O$ và $B$. Kẻ dây $CD$ vuông góc với $AB$ tại $H$. Trên cung nhỏ $\widehat{AC}$ lấy điểm $E$, kẻ $CK \perp AE$ tại $K$. Đường thẳng $DE$ cắt $CK$ tại $F$. Tam giác $ACF$ là tam giác

1. cân tại $F$.
2. cân tại $C$.
3. cân tại $A$.
4. đều.