Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Biết rằng \(\widehat{BOC}\) = 120° và \(\widehat{OCA}\) = 20°.Tính số đo các góc của tam giác ABC.
Luyện tập chung trang 78
Bài tập 9.13 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Tập 2 - Trang 79)
Thảo luận (1)
Bài tập 9.14 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Tập 2 - Trang 79)
Cho ABC là tam giác đều có cạnh bằng 4 cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiBán kính đường tròn ngoại tiếp \(\Delta \)ABC là:
\(\frac{{BC\sqrt 3 }}{3} = \frac{{4\sqrt 3 }}{3}\left( {cm} \right)\).
Bán kính đường tròn nội tiếp \(\Delta \)ABC là:
\(\frac{{BC\sqrt 3 }}{6} = \frac{{4\sqrt 3 }}{6} = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\left( {cm} \right)\).
(Trả lời bởi datcoder)
Bài tập 9.15 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Tập 2 - Trang 79)
Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3 cm và nội tiếp đường tròn (O) như Hình 9.26.
a) Tính bán kính R của đường tròn (O).
b) Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây cung BC và cung nhỏ BC.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
a) Bán kính R của đường tròn O ngoại tiếp tam giác đều ABC là:
\(R = \frac{\sqrt 3}{3}.3 = \sqrt 3 \left( {cm} \right)\)
b) Vì tam giác ABC đều nên \(\widehat{BAC} = 60^o\)
Vì \(\widehat{BOC}\) là góc ở tâm chắn cung BC, \(\widehat{BAC}\) là góc nội tiếp chắn cung BC nên $\widehat{BOC}=2\widehat{BAC} = 2.{60}^{o} ={{120}^{o}}$
Diện tích hình quạt tròn BOC là:
\({S_1} = \frac{{120}}{{360}}.\pi .{\left( {\sqrt 3 } \right)^2} = \pi \left( {c{m^2}} \right)\)
Vì ΔABC đều nên tâm O của đường tròn ngoại tiếp ΔABC đồng thời là trọng tâm, trực tâm của tam giác.
Vẽ đường cao AH của tam giác ABC đều nên AH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến, vừa là đường trung trực của tam giác ABC.
Vì O là trọng tâm nên \(OH = \frac{AO}{2} = \frac{\sqrt 3}{2} (cm)\)
Diện tích tam giác BOC là:
\({S_{BOC}} = \frac{1}{2}OH.BC = \frac{1}{2}.\frac{{\sqrt 3 }}{2}.3 = \frac{{3\sqrt 3 }}{4}\left( {c{m^2}} \right)\)
Diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây cung BC và cung nhỏ BC là:
Sviên phân \( = {S_1} - {S_{BOC}} = \pi - \frac{{3\sqrt 3 }}{4}\left( {c{m^2}} \right)\)
(Trả lời bởi datcoder)
Bài tập 9.16 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Tập 2 - Trang 79)
Trong một khu vui chơi có dạng hình tam giác đều với cạnh bằng 60 m, người ta muốn tìm một vị trí đặt bộ phát sóng wifi sao cho ở chỗ nào trong khu vui chơi đó đều có thể bắt được sóng. Biết rằng bộ phát sóng đó có tầm phát sóng tối đa là 50 m, hỏi rằng có thể tìm được vị trí để đặt bộ phát sóng như vậy hay không?
Bài tập 9.17 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Tập 2 - Trang 79)
Người ta vẽ bản quy hoạch của một khu định cư được bao xung quanh bởi ba con đường thẳng lập thành một tam giác với độ dài các cạnh là 900 m, 1 200 m và 1 500 m (H.9.27).a) Tính chu vi và diện tích của phần đất giới hạn bởi tam giác trên.b) Họ muốn xây dựng một khách sạn bên trong khu dân cư cách đều cả ba con đường đó. Hỏi khi đó khách sạn sẽ cách mỗi con đường một khoảng là bao nhiêu?
Đọc tiếp
Người ta vẽ bản quy hoạch của một khu định cư được bao xung quanh bởi ba con đường thẳng lập thành một tam giác với độ dài các cạnh là 900 m, 1 200 m và 1 500 m (H.9.27).
a) Tính chu vi và diện tích của phần đất giới hạn bởi tam giác trên.
b) Họ muốn xây dựng một khách sạn bên trong khu dân cư cách đều cả ba con đường đó. Hỏi khi đó khách sạn sẽ cách mỗi con đường một khoảng là bao nhiêu?
