a) \(4x.\left(2-x\right)+\left(2x+1\right)^2=2\)

    \(8x-4x^2+4x^2+4x+1=2\)

                                         \(12x+1=2\)

                                                  \(12x=2-1\)

                                                  \(12x=1\)

                                                        \(x=\frac{1}{12}\)

b) \(\left(x+3\right)^2-5.\left(x+3\right)=0\)

      \(\left(x+3\right).\left(x+3-5\right)=0\)

                \(\left(x+3\right).\left(x-2\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+3=0\\x-2=0\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x=-3\\x=2\end{cases}}\)

=>4x-2+5 chia hết cho 2x-1

=>\(2x-1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

=>\(x\in\left\{1;0;3;-2\right\}\)

de ma

2x-1 là ước của 12

=>\(2x-1\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;4;-4;6;-6;12;-12\right\}\)

mà 2x-1 không chia hết cho 2(do x là số tự nhiên)

nên \(2x-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

=>\(2x\in\left\{2;0;4;-2\right\}\)

=>\(x\in\left\{1;0;2;-1\right\}\)

mà x là số tự nhiên

nên \(x\in\left\{0;1;2\right\}\)

x+13 chia hết cho x-1

=>\(x-1+14⋮x-1\)

=>\(14⋮x-1\)

=>\(x-1\in\left\{1;-1;2;-2;7;-7;14;-14\right\}\)

=>\(x\in\left\{2;0;3;-1;8;-6;15;-13\right\}\)

mà x là số tự nhiên

nên \(x\in\left\{2;0;3;8;15\right\}\)

4x+9 là bội của 2x+1

=>\(4x+9⋮2x+1\)

=>\(4x+2+7⋮2x+1\)

=>\(2x+1\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

=>\(2x\in\left\{0;-2;6;-8\right\}\)

=>\(x\in\left\{0;-1;3;-4\right\}\)

mà x là số tự nhiên

nên \(x\in\left\{0;3\right\}\)

3=0;1;4;7;16

-6 là bội của 4\(x\) - 1

⇒ 4\(x\) - 1 \(\in\) Ư(6) = {-6; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 6}

   lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có:

\(x\) \(\in\) {- \(\dfrac{5}{4}\); - \(\dfrac{1}{2}\); - \(\dfrac{1}{4}\);0;\(\dfrac{1}{2}\) ;\(\dfrac{3}{4}\);1; \(\dfrac{7}{4}\)}

Câu 1: 

\(\Leftrightarrow x+6\in\left\{1;-1;3;-3;5;-5;15;-15\right\}\)

hay \(x\in\left\{-5;-7;-3;-9;-1;-11;9;-21\right\}\)