1.Tính:
a) -(a-c)-(a-b+c)+(-d+c)
2. Chứng minh:
a) (a-b)-(a+b)+(2a-b)-(2a-3b)=0
b) (a+b-c)-(a-b+c)+(b+c-a)-(b-a-c)=2b
Cuốn năm mk xả bài tất niên. Mấy bn giúp mk nha
Ai làm nhanh nhất mk cho 1 tick
a, Cho a,b,c > 0. cmr : P = 1/a+3b + 1/b+3c + 1/c+3a >= 1/a+2b+c + 1/b+2c+a + 1/c+2a+b
b, Cho a,b > 0 : a^2 + b^2 = 18 . Tìm GTNN của biểu thức : Q = 2a + 2b + a^2/b + b^2/a
Ai làm nhanh và đúng nhất mk tick cho nha
Cho mình hỏi, phân thức cuối cùng của câu a phải là \(\frac{1}{c+2a+b}\)chứ
Tìm a biết :
a) 2a - 3b + c = 0 với b = -2 ; c = 4
b) 3a - b - 2c = 2 với b = 6 ; c = -1
c) 1 - 2b + c - 3a = -9 với b = -3 ; c = -7
Ai làm xong nhanh nhất, chính xác nhất mk tick cho nha ! Giúp mk nhá, thank you !
a)2a-3.-2+4=0=>2a+6+4=0=>2a=-10=>2=-5
b)3a-6-2.-1=2=>3a-6+2=2=>3a-6=0=>3a=6=>a=2
c)1-2.-3+-7-3a=-9=>1+6-7-3a=-9=>0-3a=-9=>3a=9=>a=3
b , 3a - b - 2c = 2 với b = 6 ; c = - 1
Ta có :
3a - 6 - 2 . ( - 1 ) = 2
3a - 8 . ( - 1 ) = 2
3a + 8 = 2
3a = 2 - 8
3a = - 6
=> a = - 6 : 3
a = - 2
Chứng tỏ :
a) ( a - b + c ) - ( a + c ) = -b
b) ( a + b ) - ( b - a ) + c = 2a + c
c) -( a + b - c ) + ( a - b - c ) = -2b
d) a.( b + c ) - a ( b + d ) = a.( c - d )
e) a.( b - c ) + a.(d + c ) = a.( b + d )
MK ĐANG CẦN GẤP , AI NHANH MK TICK , KT BN NHÉ
\(a,\left(a-b+c\right)-\left(a+c\right)=a-b+c-a-c=-b\)
\(b,\left(a+b\right)-\left(b-a\right)+c=a+b-b+a+c=2a+c\)
\(c,-\left(a+b-c\right)+\left(a-b-c\right)=-a-b+c+a-b-c=-2b\)
\(d,a\left(b+c\right)-a\left(b+d\right)=ab+ac-ab-ad=ac-ad=a\left(c-d\right)\)
\(e,a\left(b-c\right)+a\left(d+c\right)=ab-ac+ad+ac=ab+ad=a\left(b+d\right)\)
a) (a - b + c) - (a + c)
= a - b + c - a - c
= (a - a) - b + (c - c)
= -b
b) (a + b) - (b - a) + c
= a + b - b + a + c
= 2a + (b - b) + c
= 2a + c
c) - (a + b - c) + (a - b - c)
= -a - b + c + a - b - c
= (-a + a) - (b + b) + (c - c)
= -2b
d) a(b + c) - a(b + d)
= ab + ac - ab - ad
= (ab - ab) + (ac - ad)
= ac - ad
= a(c - d)
e) a(b - c) + a(d + c)
= a(b - c + d + c)
= a[b - (c - c) + d]
= d(b + d)
a )
( a - b + c ) - ( a + c ) = - b
a - b + c - a -c = - b
( a - a ) + ( c - c ) - b = - b
0 + 0 - b = -b ( đpcm )
Cmr với mọi số a,b,c dương thì :
1/a+2b+c + 1/b+2c+a + 1/c+2a+b >= 1/a+3b + 1/b+3c + 1/c+3a
Ai làm đúng nhất mk tk cho
Vân dụng bất đẳng thức \(\frac{1}{x+y}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a+3b}+\frac{1}{b+2c+a}\ge\frac{4}{\left(a+3b\right)+\left(b+2c+a\right)}=\frac{2}{a+2b+c}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{b+3c}+\frac{1}{c+2a+b}\ge\frac{4}{\left(b+3c\right)+\left(c+2b+a\right)}=\frac{2}{b+2c+a}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{c+3a}+\frac{1}{a+2b+c}\ge\frac{4}{\left(c+3a\right)+\left(a+2b+c\right)}=\frac{2}{c+2a+b}\)
Cộng tất cả các vế bất đẳng thức trên và rút gọn ta có bất đẳng thức \(\frac{1}{a+2b+c}+\frac{1}{b+2c+a}+\frac{1}{c+2a+b}\le\frac{1}{a+3b}+\frac{1}{b+3c}+\frac{1}{c+3a}\)
Đẳng thức xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}a+3b=b+2c+a\\b+3c=c+2a+b\Leftrightarrow a=b=c\\c+3a=a+2b+c\end{cases}}\)
Ta áp dụng BĐT \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)
Áp dụng vào bài toán ta có :
\(\frac{1}{a+3b}+\frac{1}{a+b+2c}\ge\frac{4}{a+3b+a+b+2c}=\frac{4}{2a+4b+2c}=\frac{2}{a+2b+c}\)
\(\frac{1}{b+3c}+\frac{1}{2a+b+c}\ge\frac{4}{b+3c+2a+b+c}=\frac{4}{2a+2b+4c}=\frac{2}{a+b+2c}\)
\(\frac{1}{c+3a}+\frac{1}{a+2b+c}\ge\frac{4}{c+3a+a+2b+c}=\frac{4}{4a+2b+2c}=\frac{2}{2a+b+c}\)
Cộng vế theo vế của bất đẳng thức ta được
\(\frac{1}{a+2b+c}+\frac{1}{b+2c+a}+\frac{1}{c+2a+b}\ge\frac{1}{a+3b}+\frac{1}{b+3c}+\frac{1}{c+3a}\)
=> ĐPCM
Bài 2 cho tỉ lệ a/b=c/d
a, ab/cd=(a-b)mũ 2/ (c-d)mũ 2
b, (a+b/c+d)= a mũ 2+5d/ c mũ 2+d mũ 2
c,a-b/a+b=c-d/c+d
d,2a+5b/3a-4b=2c+5d/3c-4d
e,2008a-2009b/2009c+2010d=2008c-2009d/2009a+2010b
giúp mk nha ai nhanh mk tick cho
cho tỷ lệ thức a/b=c/d.CMR
a)a+b/b=c+d/d.
b)a/a+b=c/c+d
c)2a+3c/2b+3b=2a-3a/2b-3b
Các bạn giải bằng cách đặt theo k giúp mk nha! Thanks mn nhiều!!!!
có a+b/b=k=>a+b=b.k=>b.k/b=k
c+d/d=k=>c+d=d.k=>d.k/d=k
=>a+b/b=c+d/d
Bài 1 :CMR : a, (a-b)+(c-d)-(a-c)=-(b+d)
b (a-b)-(c-d)+(b+c)=a+d
Bài 2 : CMR 2n + 1 và 2n + 3 ( n thuộc N ) là số nguyên tố cùng nhau
giúp mk nha mk cần rất gấp ai nhanh nhất và đúng mk sẽ cho 3 tick nhanh nha
Bài 1 :
\(a,\left(a-b\right)+\left(c-d\right)-\left(a-c\right)=-\left(b+d\right)\)
Ta có : \(VT=\left(a-b\right)+\left(c-d\right)-\left(a-c\right)\)
\(=a-b+c-d-a+c\)
\(=-\left(b+d\right)=VP\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)+\left(c-d\right)-\left(a-c\right)=-\left(b+d\right)\)
\(b,\left(a-b\right)-\left(c-d\right)+\left(b+c\right)=a+d\)
Ta có : \(VT=\left(a-b\right)-\left(c-d\right)+\left(b+c\right)\)
\(=a-b-c+d+b+c\)
\(=a+d=VP\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)-\left(c-d\right)+\left(b+c\right)=a+d\)
cho tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)
(a,b,c,d khác 0)
chứng tỏ rằng
bài 1: \(\dfrac{a}{a+c}=\dfrac{b}{b+d}\)
bài 2:\(\dfrac{2a+c}{3a-c}=\dfrac{2b+d}{3b-d}\)
bài 3:\(\dfrac{5a-2c}{3a-4c}=\dfrac{5b-2c}{3b-4d}\)
giúp nhanh nha
Bài 1: Đặt \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=k\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=ck\\b=dk\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{a}{a+c}=\dfrac{ck}{ck+c}=\dfrac{ck}{c\left(k+1\right)}=\dfrac{k}{k+1}\)
\(\dfrac{b}{b+d}=\dfrac{dk}{dk+d}=\dfrac{k}{k+1}\)
Do đó: \(\dfrac{a}{a+c}=\dfrac{b}{b+d}\)
Chứng minh nếu a/b=c/d thì (2a 3c)/(2b - 3d) = ( 2a - 3c)/(2b 3d)
Giúp mk với mai mk nộp rồi bn nào làm đc mk tick