Cho đường tròn (O;R). Từ 1 điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ 2 tiếp tuyến AP và AQ (P và Q là 2 tiếp điểm). Đường thẳng d bất kỳ nằm ngoài đường tròn cắt AP và AQ lần lượt tại E và F. Trên nửa mặt phẳng bờ EF chứa điểm A vẽ tia Ex sao cho \(\widehat{FEx}=\widehat{AEO}\), tia này giao tia AO tại G. H là hình chiếu vuông góc của G lên EF. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với PQ ở K, đường thẳng này cắt AE và AF tại M và N.

a) Chứng minh: \(\Delta MAN\)là tam giác cân ?

b) Chứng minh \(\widehat{EFG}=\widehat{AFO}\)?

c) Chứng minh KH là phân giác của \(\widehat{EKF}\)?

1.Cho tam giác cân ABC có AB=AC.Trên tia đối của tia BA và CA lấy 2 điểm D và E sao cho BD=CE.

a.Cm DE//BC

b.Từ D kẻ DM vuông góc BC ,từ E kẻ EN vuông góc BC.Cm DM=EN

c.Cm tam giác AMN là tam giác cân

d.Từ B,C kẻ các đường vuông góc với AM ,chúng cắt nhau tại I .Cm AI là tia phân giác chung của 2 góc BAC và MAC.

2.Cho tam giác cân ABC  có góc A = 45 độ,AB=AC,từ trung điểm I của cạnh AC kẻ đường vuông góc với AC cắt đường thẳng BC ở M .Trên tia đối của tia AM lấy điểm N sao cho AN=BM.CMR:

a. góc AMC=gócBAC

b.Tam giác ABM =tam giác CAN 

c.Tam giác MNC vuông góc cân ở C 

3.Cho đoạn thẳng AB và điểm C nằm giữa A và  B.Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ 2 tam giác đều ACD và BCE ,Gọi M,N lần lượt  là trung điểm của AE và BD .CMR:

a. AE=BD

b. Tam giác CME=tam giác CNB

c. Tam giác MNE là tam giác đều

4.Cho tam giác ABC vuông cân tại A .Trên cạnh AB lấy điểm D,trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD=AE.Các đoạn thẳng vuông goác kẻ từ A và E với CD cắt BC ở G và H .Đoạn thẳng EH và AB cắt nhau ở M.Đoạn thẳng kẻ từ A vuông góc với BC cắt MH ở I.Cm:

a.Tam giác ACD=tam giác AME

b.Tam giác AGB=tam giác MIA

c. BG=GH

5.Cho tam giác ABC cân  ở A,trên cạnh BC lấy điểm D ,trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE.Từ D kẻ đường vuông góc với BC cắt ở A ,từ E kẻ đường vuông góc với BC cắt AC ở N.Cm:

a.MD=NE

b. MN cắt DE ở I .Cm I là trung điểm của DE.

c. TừC kẻ đường vuông góc với AC ,từ B kẻ đường vuông góc với AB ,chúng cắt nhau tại O .Cm AO là đường trung trực của BC.

giúp mk vs nha,mk cảm ơn nhju hjhj

1. Cho tam giác cân ABC có AB=AC. Trên tia đối của các tia BA và CA lấy hai điểm D và E, sao cho BD=CE

a, C/m DE//BC

b, Từ D kẻ DM vuông góc với BC, từ E kẻ EN vuông góc với BC. C/m DM=EN

c, C/m tam giác AMN là tam giác cân

d, Từ B và C kẻ các đường vuông góc với AM và AN chúng cắt nhau tại I. C/m AI là tia phân giác chung của hai góc BAC và MAC

2. Cho tam giác cân ABC có góc A=45 độ, AB=AC. Từ trung điểm I của cạnh AC kẻ đường vuông góc với AC cắt đường thẳng BC ở M. Trên tia đối của tia AM lấy điểm N sao cho AN=BM. Chứng minh rằng:

a, Góc AMC = góc ABC

b, Tam giác ABM=tam giác CAN

c, Tam giác MNC vuông cân ở C