Cho a,b,y,x,y,z thỏa mãn \(\hept{\begin{cases}x=by+cz\\y=cz+ax\\z=ax+by\end{cases}}\)
Biết \(a,b,c\ne-1\).Tính giá trị của \(M=\frac{a}{1+a}+\frac{b}{1+b}+\frac{c}{1+c}\)
Những câu hỏi liên quan
cho các số a;b;c khác -1 thỏa mãn \(\hept{\begin{cases}x=by+cz\\y=cz+ax\\z=ax+by\end{cases}}\)
tính giá trị A=\(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}\)
Cho \(\hept{\begin{cases}ax+by+cz=0\\a+b+c=\frac{1}{2017}\end{cases}}\). Tính giá trị biểu thức \(P=\frac{ax^2+by^2+cz^2}{ab\left(x-y\right)^2+bc\left(y-z\right)^2+ca\left(z-x\right)^2}\)
Đặt B là mẫu thức của P thì :
B = ab(x - y)2 + bc(y - z)2 + ca(z - x)2 = abx2 - 2abxy + aby2 + bcy2 - 2bcyz + bcz2 + caz2 - 2cazx + cax2
= ax2(b + c) + by2(a + c) + cz2(a + b) - 2(bcyz + acxz + abxy) (1)
ax + by + cz = 0 => (ax + by + cz)2 = 0 <=> a2x2 + b2y2 + c2z2 + 2(bcyz + acxz + abxy) = 0
=> -2(bcyz + acxz + abxy) = a2x2 + b2y2 + c2z2 (2)
Từ (1) và (2),ta có : B = ax2(b + c) + by2(a + c) + cz2(a + b) + a2x2 + b2y2 + c2z2
= ax2(a + b + c) + by2(a + b + c) + cz2(a + b + c) = (a + b + c)(ax2 + by2 + cz2)
\(\Rightarrow P=\frac{1}{a+b+c}=2017\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\\ax^5+by^5=cz^5\end{cases}}\)
Chứng minh \(\sqrt[5]{ax^4+by^4+cz^4}=\sqrt[5]{a}+\sqrt[5]{b}+\sqrt[5]{c}\)
Cho x , y , z khác 0 , x + y + z khác 0 thỏa mãn x = by + cz , y = ax + cz , z = ax + by
Tính giá trị của biểu thức : A =\(\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}\)
Cho a,b,c,x,y,z đồng thời tm các điều kiện:
\(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+z^2=4\\a^2+b^2+c^2=9\\ax+by+cz=6\end{cases}}\) tính \(S=\frac{a+b+c}{x+y+z}\)
Cho các số a;b;c khác -1 và các số x;y;z thỏa mãn điều kiện:
x=by+czy=cz+axz=ax+byTính giá trị biểu thức \(A=\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}\)
Ko làm đc thì e comment làm gì hả con gai luon dung
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1: Tìm x,y nguyên biết: (2x+ 5y+ 1).(2|x|+x2+x+y) 105Bài 2: Cho a,b,c thoả mãn a+b+c0 và -1lea,b,cle2. CMR: a2+ b2+ c2le6.Bài 3: Tìm STN bé nhất có 3 c/s M thoả mãn: M a+bc+de+fbiết a,b,c,d,e,f inN* và frac{a}{b}frac{10}{14},frac{c}{d}frac{14}{12},frac{e}{f}frac{11}{13}Bài 4: Cho a,b,c # -1 và ax+by+cz0, biếthept{begin{cases}xby+czyax+czzax+byend{cases}}.CMR: Pfrac{1}{a+1}+frac{1}{b+1}+frac{1}{c+1}2
Đọc tiếp
Bài 1: Tìm x,y nguyên biết: (2x+ 5y+ 1).(2|x|+x2+x+y)= 105
Bài 2: Cho a,b,c thoả mãn a+b+c=0 và -1\(\le\)a,b,c\(\le\)2. CMR: a2+ b2+ c2\(\le\)6.
Bài 3: Tìm STN bé nhất có 3 c/s M thoả mãn:
M= a+b=c+d=e+f
biết a,b,c,d,e,f \(\in\)N* và \(\frac{a}{b}=\frac{10}{14},\frac{c}{d}=\frac{14}{12},\frac{e}{f}=\frac{11}{13}\)
Bài 4: Cho a,b,c # -1 và ax+by+cz=0, biết\(\hept{\begin{cases}x=by+cz\\y=ax+cz\\z=ax+by\end{cases}}\).CMR: \(P=\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}=2\)
Cho các số dương a,b,c,x,y,z thỏa mãn x=by+cz;y=ax+cz;z=ax+by
Chứng minh rằng: \(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}=2\)
Cộng vế với vế của ba đẳng thức ta đc :
\(x+y+z=2\left(ax+by+cz\right)\Rightarrow ax+by+cz=\frac{x+y+z}{2}\) (*)
Lấy (*) - (1) ta có : \(ax+by+cz-\left(by+cz\right)=\frac{x+y+z}{2}-x\)
<=> \(ax=\frac{y+z-x}{2}\Leftrightarrow a=\frac{y+z-x}{2x}\Rightarrow a+1=\frac{y+z-x}{2x}+1=\frac{x+y+z}{2x}\)
=> \(\frac{1}{a+1}=\frac{2x}{x+y+z}\)
CMTT với 1/b+1 và 1/c+1
=> ĐPCM
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho x, y , z là các số khác không , và x+y+z khác 0 x=by+cz ; y=ax+cz ; z=ax+by
Tính giá trị biểu thức A= \(\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}\)
Với a, b, c khác -1 thì x + y + z khác 0.
Từ đề bài ta có: y + z = ax + cz + ax + by
<=> 2ax = y + z - x
--> a = (y + z - x)/(2x) --> a + 1 = (x + y + z)/(2x)
--> 1/(1 + a) = 2x/(x + y + z)
tương tự: 1/(1 + b) = 2y/(x + y + z)
1/(1 + c) = 2z/(x + y + z)
--> 1/(1 + a) + 1/(1 + b) + 1/(1 + c) = (2x + 2y + 2z)/(x + y + z) = 2
vậy giá trị của biểu thức A= 2
Đúng 0
Bình luận (0)