a) Đề:..........

Gọi d là ƯC của 7n + 10; 5n + 7

=> \(\hept{\begin{cases}7n+10⋮d\\5n+7⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5.\left(7n+10\right)⋮d\\7.\left(5n+7\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}35n+50⋮d\\35n+49⋮d\end{cases}}\)

=> (35n + 50) - (35n + 49) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

Vậy 7n + 10 và 5n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau

b) Đề:............

Gọi d là ƯC của 2n + 3; 4n + 8

=> \(\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2.\left(2n+3\right)⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\)

=> (4n + 8) - (4n + 6) chia hết cho d

=> 2 chia hết cho d

=> d thuộc Ư(2)

=> d = {1; 2}

Mà 2n + 3 là số lẻ (không thỏa mãn)

=> 1 chia hết cho d

Vậy 2n + 3 và 4n + 8 là hai số nguyên tố cùng nhau.

a) Gọi d là ƯCLN(n + 1, 2n + 3), d ∈ N*

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(n+1\right)⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(2n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\RightarrowƯCLN\left(n+1,2n+3\right)=1\)

\(\Rightarrow\frac{n+1}{2n+3}\) là phân số tối giản.

b) Gọi d là ƯCLN(2n + 3, 4n + 8), d ∈ N*

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(2n+3\right)⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(4n+8\right)-\left(4n+6\right)⋮d\)

\(\Rightarrow2⋮d\)

\(\Rightarrow d\in\left\{1;2\right\}\)

Mà 2n + 3 không chia hết cho 2

\(\Rightarrow d=1\)

\(\RightarrowƯCLN\left(2n+3,4n+8\right)=1\)

\(\Rightarrow\frac{2n+3}{4n+8}\) là phân số tối giản.

c) Gọi d là ƯCLN(3n + 2, 5n + 3), d ∈ N*

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+2⋮d\\5n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(3n+2\right)⋮d\\3\left(5n+3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}15n+10⋮d\\15n+9⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(15n+10\right)-\left(15n+9\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\RightarrowƯCLN\left(3n+2,5n+3\right)=1\)

\(\Rightarrow\frac{3n+2}{5n+3}\) là phân số tối giản.

Gọi d là ƯCLN của n + 1 , 2n + 3 

=> n + 1 chia hết cho d , 2n + 3 chia hết cho d

=> 2(n + 1)  chia hết cho d , 2n + 3 chia hết cho d

=> 2n + 2 chia hết cho d , 2n + 3 chia hết cho d

=> 2n + 3 - 2n - 2 chia HẾT CHO d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

Vậy n + 1/2n + 3 tối giản với mọi số n

b,c tương tự 

HÀ THANH THẢO:

Bài này dài quá. Thôi chiều ý bạn vậy!!!

a, n + 1/ 2n + 3

Ta gọi a là ƯCLN (n + 1; 2n + 3)

Theo bài ra, ta có:

n + 1 \(⋮\)a; 2n + 3 \(⋮\)a

=> 2n + 1 chia hết cho a; 2n + 3 chia hết cho a

Ta lại có:

2n + 2 chia hết cho a; 2n + 3 chia hết cho a

=> 2n + 3 - 2n + 2 \(⋮\)a

=>  1 \(⋮\)a

Vậy a = 1

Câu b và c: bạn tự áp dụng vào:

^_^, Chúc bạn học tốt!!!

Để chứng minh 12n+1/30n+2 là phân số tối giản thì cần chứng tỏ 12n+1 và 30n+2 nguyên tố cùng nhau
Gọi ƯCLN(12n+1,30n+2)=d (d∈N)
=> 12n+1 chia hết cho d => 5(12n+1) chia hết cho d => 60n+5 chia hết cho d
30n+2 chia hết cho d => 2(30n+2) chia hết cho d => 60n+4 chia hết cho d
=> (60n+5)-(60n+4) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d∈Ư(1)={1}
=> d=1
=> ƯCLN(12n+1,30n+2)=1
Vậy 12n+1/30n+2 là phân số tối giản

k cho mk nha

a) Gọi d∈ƯC(2n+1; 4n+3)

⇒2n+1⋮d và 4n+3⋮d

Áp dụng tính chất chia hết của một hiệu, ta được

2n+1-(4n+3)⋮d

hay 2n+1-4n-3⋮d

⇔-2n-2⋮d

hay -2(n-1)⋮d

⇔d∈Ư(-2)

hay d∈{1;2;-2;-1}(1)

Ta có: 2n+1; 4n+3 là số lẻ

nên 2n+1\(⋮̸\pm2\)và 4n+3\(⋮̸\pm2\)

Do đó: d=1

hay ƯC(2n+1; 4n+3)=1

Do đó: \(A=\frac{2n+1}{4n+3}\) là phân số tối giản ∀n

b) Gọi e∈ƯC(4n+1; 12n+7)

⇒4n+1⋮e và 12n+7⋮e

⇒4n+1+12n+7⋮e

hay 16n+8⋮e

⇔8(2n+1)⋮e

⇔e∈Ư(8)

⇔e∈{1;-1;2;-2;4;-4;8;-8}

Ta có: 4n+1 và 12n+7 là các số lẻ

⇔4n+1\(⋮̸\)2 và 12n+7\(⋮̸\)2

⇔4n+1\(⋮̸\)4 và 12n+7\(⋮̸\)4

⇔4n+1\(⋮̸\)8 và 12n+7\(⋮̸\)8

⇔e=1

hay ƯC(4n+1; 12n+7)=1

Do đó: \(\frac{4n+1}{12n+7}\) là phân số tối giản ∀n

c) Gọi f là ƯC(7n+4; 9n+5)

⇔7n+4⋮f và 9n+5⋮f

⇔9(7n+4)⋮f và 7(9n+5)⋮f

⇔63n+36⋮f và 63n+35⋮f

⇔63n+36-63n-35⋮f

hay 1⋮f

⇔f∈Ư(1)

hay f=1

⇔ƯC(7n+4;9n+5)=1

⇔\(\frac{7n+4}{9n+5}\) là phân số tối giản ∀n

Gỉa sử n=3=>3n+1=3.3+1=9+1=10

                      4n+2=4.3+2=12+2=14

mà (10,14)=2

=>Vô lí

Bạn xem lại đề nha.

a)Gọi ƯCLN(3n+5;2n+3)=d

=> 3n+5 chia hết cho d => 2(3n+5) chia hết cho d hay 6n+10 chia hết cho d

=>2n+3 chia hết cho d => 3(2n+3) chia hết cho d=> 6n+9 chia hết cho d

=>6n+10-(6n+9) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d hay d=1

Do đó, ƯCLN(3n+5;2n+3)=1

Vậy 3n+5; 2n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau

b)Gọi ƯCLN(5n+2;7n+3)=a

=>5n+2 chia hết cho a => 7(5n+2) chia hết cho a=> 35n+14 chia hết cho a

=>7n+3 chia hết cho a =>5(7n+3) chia hết cho a=> 35n+15 chia hết cho a

=> 35n+15-(35n+14) chia hết cho a

=>1 chia hết cho a hay a=1

Do đó, ƯCLN(5n+2;7n+3)=1

Vậy 5n+2 và 7n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau

a) Gọi d là ƯCLN(3n+5, 2n+3), d \(\in\)N*

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+5⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(3n+5\right)⋮d\\3\left(2n+3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}6n+10⋮d\\6n+9⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(6n+10\right)-\left(6n+9\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\RightarrowƯCLN\left(3n+5,2n+3\right)=1\)

\(\Rightarrow\) 3n+5 và 2n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau.

b) Gọi d là ƯCLN(5n+2,7n+3), d \(\in\)N*

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}5n+2⋮d\\7n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}7\left(5n+2\right)⋮d\\5\left(7n+3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}35n+14⋮d\\35n+15⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(35n+15\right)-\left(35n+14\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\RightarrowƯCLN\left(5n+2,7n+3\right)=1\)

\(\Rightarrow\) 5n+2 và 7n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau.

a)Gọi UCLN(3n+5;2n+3)=d

Ta có:

[2(3n+5)]-[3(2n+3)] chia hết d

=>[6n+10]-[6n+9] chia hết d

=>1 chia hết d

=>3n+5 và 2n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau

b)Gọi UCLN(5n+2;7n+3)=d

Ta có:

[5(7n+3)]-[7(5n+2)] chia hết d

=>[35n+15]-[35n+14] chia hết d

=>1 chia hết d

=>5n+2 và 7n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau