Cho x, y, z là các số tự nhiên. Chứng minh rằng:
\(M=4x\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)\left(x+z\right)+y^2z^2\)là một số chính phương
chứng minh rằng B=\(4x\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)\left(x+z\right)+y^2z^2\) là một số chính phương với x,y,z\(\in\)Z
Cho các số nguyên x, y, z sao cho \(\frac{x\left(x-y\right)+y\left(y-z\right)+z\left(z-x\right)}{2}\) là một số chính phương. Chứng minh x= y =z
cho các số thực dương x,y,z. Chứng minh rằng \(\frac{x^2y\left(y-z\right)}{x+y}+\frac{y^2z\left(z-x\right)}{y+z}+\frac{z^2x\left(x-y\right)}{z+x}\ge0\)
Cho x,y,z là các số thực thoả mãn:\(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=\left(x+y-2z\right)^2+\left(y+z-2x\right)^2+\left(x+z-2y\right)^2\)
Chứng minh rằng x=y=z
chưng tỏ với x,y,z thuộc N thì A= \(4x\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)\left(x+z\right)+y^2z^2\) là 1 số chính phương
Cho x,y,z là 3 số nguyên dương , nguyên tố cùng nhau và \(\left(x-z\right)\left(y-z\right)=z^2\) . Đặt a = xyz . Chứng minh rằng a là số chính phương
cho các số thực dương x,y,z. Chứng minh rằng \(\frac{x^2y\left(y-z\right)}{x+y}+\frac{y^2z\left(z-x\right)}{y+z}+\frac{z^2x\left(x-y\right)}{z+x}\ge0\)
Cho x,y,z là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện \(\left(x-z\right)\left(y-z\right)=z^2\).Chứng minh rằng tích xyz là số chính phương
Cho x,y,z là các số thực dương. chứng minh rằng:
\(\dfrac{xy^2\left(x+z\right)}{x+y}+\dfrac{yz^2\left(z+x\right)}{y+z}+\dfrac{zx^2\left(x+y\right)}{z+x}\ge3xyz\)
\(VT\ge3\sqrt[3]{\dfrac{x^3y^3z^3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}}=3xyz\) (dpcm)