Tìm số nguyên dương m,n thỏa mãn\(\frac{m+n}{m^2+n^2}\)=\(\frac{11}{61}\)
Nhanh nhé
AI trả lời mk tick cho
Tìm các số nguyên dương m và n sao cho \(\frac{3m-1}{2n}\)và \(\frac{3n-1}{2m}\)cùng là các số nguyên dương
Nhanh giúp mk nha
AI trả lời tôi tick cho
6 phát thôi nhé
Cho m,n là các số nguyên dương và p là số nguyên tố thỏa mãn \(\frac{p}{m-1}=\frac{m+n}{p}\). CTR: p2=n+2
ta có \(\frac{p}{m-1}=\frac{m+n}{p}\Rightarrow P^2=\left(m-1\right)\left(m+n\right)\)
ta có \(Ư\left(P^2\right)\in\left\{1;p;p^2\right\}\)vì p là số nguyên tố
do \(m+n>m-1;m+n\ne m-1\Rightarrow m+n=p^2;m-1=1\)
\(\Rightarrow m=1+1=2\Rightarrow m+n=2+n=P^2\left(đpcm\right)\)
cho m,n là các số nguyên dương thỏa mãn \(\sqrt{7}>\frac{m}{n}\). tìm gtnn của C=7n2-m2
Cho 2 số tự nhiên m và n là 2 số nguyên tố cùng nhau và thỏa mãn ( m2 + n2 ) chia hết cho m x n . Chứng tỏ rằng m = n = 1
AI NHANH NHẤT MK TICK 10 TK
NHỚ TRÌNH BÀY LỜI GIẢI NHA
THANKS
Theo bài ra , ta có :
\(ƯCLN\left(m+n\right)=1\)( Vì m và n là 2 số nguyên tố cùng nhau )
\(\RightarrowƯCLN\left(m^2+n^2\right)=1\)
\(\Rightarrow m=n=1\)
và m2 + n2 chia hết cho m x n
Nên m = n = 1
Chúc bạn học tốt =))
Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để \(\frac{n}{2}\)là bình phương của một số nguyên và \(\frac{n}{5}\)là lập phương của một số nguyên
Nhanh nhé các bn ơi
Ai trả lời mk tick cho 3 phát
cần gâp snef
n:2 là bình phương của số nguyên
suy ra : n là số chẵn.
vì n:5 là lập phương của số nguyên
suy ra n chia hết cho 5.
SUY RA: n có tận cùng =0
vì n nhỏ nhất nên n=0
đáp sô: n=0
Cho m, n là những số nguyên dương thỏa mãn: \(\frac{m}{n}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...-\frac{1}{1318}+\frac{1}{1319}\)
Chứng minh rằng: m chia hết cho 1979
Cho 2 số nguyên dương m,n thỏa mãn `sqrt(11)-m/n>0`
`CM:\sqrt{11}-m/n>=(3(\sqrt{11}-3))/(mn)`
Bạn tham khảo lời giải mình bắt gặp được :
C/M rằng với mọi số nguyên tố lẻ p đều ko tồn tại các số nguyên dương m;n thỏa mãn \(\frac{1}{p}=\frac{1}{m^2}+\frac{1}{n^2}\)
Vì p là số nguyên tố lẻ nên p>1.ĐKXĐ m,n khác 0.
Ta có: \(\frac{1}{p}=\frac{1}{m^2}+\frac{1}{n^2}\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{p}=\left(\frac{m^2+n^2}{m^2n^2}\right)\Leftrightarrow\)\(\left(m^2+n^2\right)p=m^2n^2\) \(\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow m^2n^2-m^2p-n^2p+p^2=p^2\Leftrightarrow\left(m^2-p\right)\left(n^2-p\right)=p^2\) \(\left(2\right)\)
Từ (1) ta được m hoặc n chia hết p.Giả sử m chia hết cho p. Đặt m2=a2p2 ( a khác 0) nên (2) \(\Leftrightarrow\) \(\left(a^2p^2-p\right)\left(n^2-p\right)=p^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2p-1\right)\left(n^2-p\right)=p\)
Vì a khác 0 nên a2>0 a2p chia hết p . Vì p>2 nên a2p-1 không chia hết cho p.
Vậy n2-p chia hết cho p nên n chia hết cho p . Đặt n=bp.
Dựa pt đầu ta có \(\frac{1}{p}=\frac{1}{a^2p^2}+\frac{1}{b^2p^2}\Leftrightarrow1=\frac{1}{a^2p}+\frac{1}{b^2p}\)
nên a2p=2 và b2p=2 nên vô lý
Chứng minh rằng với mọi số nguyên tố p>2 đề không tồn tại các số nguyên dương m;n thỏa mãn \(\frac{1}{p}=\frac{1}{m^2}+\frac{1}{n^2}\)